Можете помочь решить уравнение: 2sin^2(pi/4 + 3x/2) - 1? Очень нужно!

Алгебра 8 класс Уравнения с тригонометрическими функциями решение уравнения алгебра 8 класс 2sin^2(pi/4 + 3x/2) помощь с уравнением тригонометрические уравнения Новый

Конечно, давайте решим уравнение 2sin^2(pi/4 + 3x/2) - 1 = 0 шаг за шагом.

1. Начнем с того, что упростим уравнение. Мы можем добавить 1 к обеим сторонам уравнения:

• 2sin^2(pi/4 + 3x/2) = 1

2. Теперь разделим обе стороны на 2:

• sin^2(pi/4 + 3x/2) = 1/2

3. Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон. Не забываем, что при этом мы получаем два возможных значения для синуса:

• sin(pi/4 + 3x/2) = ±√(1/2)

4. Поскольку √(1/2) = 1/√2 = √2/2, мы можем записать:

• sin(pi/4 + 3x/2) = ±√2/2

5. Теперь найдем значения x, при которых синус равен √2/2 и -√2/2. Синус равен √2/2 в следующих случаях:

• pi/4 + 3x/2 = pi/4 + 2kπ, где k - любое целое число.
• pi/4 + 3x/2 = 3pi/4 + 2kπ.

6. Теперь решим каждое из этих уравнений для x:

Первое уравнение:

• pi/4 + 3x/2 = pi/4 + 2kπ
• 3x/2 = 2kπ
• x = (4/3)kπ.

Второе уравнение:

• pi/4 + 3x/2 = 3pi/4 + 2kπ
• 3x/2 = 3pi/4 - pi/4 + 2kπ
• 3x/2 = pi/2 + 2kπ
• x = (2/3)(pi/2 + 2kπ) = (pi/3) + (4/3)kπ.

7. Таким образом, мы получили два семейства решений:

• x = (4/3)kπ, где k - любое целое число.
• x = (pi/3) + (4/3)kπ, где k - любое целое число.

Это и есть окончательные решения нашего уравнения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!