Давайте решим каждое из предложенных выражений по очереди. Мы будем использовать дроби и следовать порядку операций: сначала выполняем деление и умножение, а затем сложение и вычитание.

a² - 1 ÷ a³ + 1 × a² - a + 1 ÷ a² + 2a² + 1 × (a + 1)

1. Сначала упростим дроби:
• 1 ÷ a³ = 1/a³
• 1 ÷ a² = 1/a²
• 2a² + 1 × (a + 1) = 2a² + a + 1
2. Теперь подставим все обратно в выражение:

a² - (1/a³) + (a² - a) + (1/a²) + (2a² + a + 1)

3. Объединим все подобные члены:

(a² + a² + 2a² - a + 1 - (1/a³) + (1/a²) + 1)

4. В итоге получаем:

(4a² - a + 2 - (1/a³) + (1/a²))

d³ - 8 ÷ b² - 9 × b + 3 ÷ b² + 2b + 4

1. Упростим дроби:
• 8 ÷ b² = 8/b²
• 3 ÷ b² = 3/b²
2. Теперь подставим все обратно в выражение:

d³ - (8/b²) - 9b + (3/b²) + 2b + 4

3. Объединим все подобные члены:

d³ + (3/b² - 8/b²) - 9b + 2b + 4

4. В итоге получаем:

d³ - 7b + 4 - (5/b²)

c² + 6c + 9 ÷ c³ + 27 × c² - 3c + 9 ÷ 3c + 9 ÷ (c - 3)

1. Упростим дроби:
• 9 ÷ 3c = 3/c
• 9 ÷ (c - 3) = 9/(c - 3)
2. Теперь подставим все обратно в выражение:

(c² + 6c + 9) ÷ (c³ + 27c² - 3c) + (3/c) + (9/(c - 3))

3. Объединим все подобные члены:

(c² + 6c + 9)/(c³ + 27c² - 3c) + (3/c) + (9/(c - 3))

4. В итоге получаем:

(c² + 6c + 9)/(c³ + 27c² - 3c) + (3/c) + (9/(c - 3))

Таким образом, мы упростили каждое выражение. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то более подробно, пожалуйста, дайте знать!