На факультете 67 человек, из которых 47 изучают английский язык, а 35 - немецкий. 23 человека изучают оба языка. Сколько студентов не изучают ни одного языка? (Пожалуйста, предоставьте подробное решение с использованием кругов Эйлера)

Алгебра 8 класс Множества и диаграммы Эйлера алгебра 8 класс круги Эйлера задачи на множествa изучение языков решение задач логические задачи количество студентов английский язык немецкий язык не изучают языки Новый

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать круги Эйлера для наглядного отображения пересечения множеств. Давайте обозначим:

• A - множество студентов, изучающих английский язык,
• B - множество студентов, изучающих немецкий язык.

Из условия задачи мы знаем следующие данные:

• n(A) = 47 (число студентов, изучающих английский язык),
• n(B) = 35 (число студентов, изучающих немецкий язык),
• n(A ∩ B) = 23 (число студентов, изучающих оба языка).

Теперь мы можем найти количество студентов, изучающих только один язык. Для этого воспользуемся следующими формулами:

• Количество студентов, изучающих только английский язык: n(A) - n(A ∩ B) = 47 - 23 = 24.
• Количество студентов, изучающих только немецкий язык: n(B) - n(A ∩ B) = 35 - 23 = 12.

Теперь мы можем подсчитать общее количество студентов, изучающих хотя бы один язык. Это будет сумма студентов, изучающих только английский, только немецкий и тех, кто изучает оба языка:

• n(A ∪ B) = (количество студентов, изучающих только английский) + (количество студентов, изучающих только немецкий) + (количество студентов, изучающих оба языка).
• n(A ∪ B) = 24 + 12 + 23 = 59.

Теперь мы знаем количество студентов, изучающих хотя бы один язык, и можем найти количество студентов, которые не изучают ни одного языка. Для этого вычтем количество студентов, изучающих хотя бы один язык, из общего числа студентов на факультете:

• Количество студентов, не изучающих ни одного языка = Общее количество студентов - n(A ∪ B).
• Количество студентов, не изучающих ни одного языка = 67 - 59 = 8.

Ответ: 8 студентов не изучают ни одного языка.