На координатной плоскости находятся точки A(-a,b), B(3a;-b) и C(За; b), где a и b больше нуля. Какую формулу можно применить для нахождения площади S треугольника ABC?

• A) S = 7ab
• B) S = 3ab
• C) S = 4ab
• D) S = ab
• E) S = 6ab

Алгебра 8 класс Площадь треугольника на координатной плоскости алгебра 8 класс координатная плоскость треугольник ABC площадь треугольника формула площади точки A B C a b больше нуля геометрия задачи по алгебре Новый

Для нахождения площади треугольника ABC, заданного координатами вершин A(-a, b), B(3a, -b) и C(za, b), можно воспользоваться формулой для вычисления площади треугольника по координатам его вершин. Эта формула выглядит следующим образом:

S = (1/2) * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2|,

где (x1, y1), (x2, y2) и (x3, y3) - координаты вершин треугольника.

Подставим координаты точек A, B и C в данную формулу:

• x1 = -a, y1 = b
• x2 = 3a, y2 = -b
• x3 = za, y3 = b

Теперь подставим эти значения в формулу:

S = (1/2) * |-a(-b - b) + 3a(b - b) + za(b + b)|

Упрощаем выражение:

• Первый член: -a(-b - b) = -a(-2b) = 2ab
• Второй член: 3a(b - b) = 3a(0) = 0
• Третий член: za(b + b) = za(2b) = 2zab

Таким образом, площадь S становится:

S = (1/2) * |2ab + 2zab| = (1/2) * 2ab(1 + z) = ab(1 + z)

Теперь, чтобы определить конкретное значение для площади, необходимо знать значение z. Однако, в данном случае, если z = 3, то мы получим:

S = ab(1 + 3) = ab * 4 = 4ab

Таким образом, правильный ответ на вопрос о площади треугольника ABC:

Ответ: C) S = 4ab