На плоскости есть m параллельных прямых и n перпендикулярных. Какое количество прямоугольников можно построить, если они не должны содержать точки пересечения этих прямых внутри?

Алгебра 8 класс Комбинаторика и геометрия параллельные прямые перпендикулярные прямые количество прямоугольников алгебра 8 класс геометрия задачи на прямые комбинаторика Новый

Чтобы найти количество прямоугольников, которые можно построить с помощью m параллельных и n перпендикулярных прямых, давайте разберем задачу по шагам.

Шаг 1: Определение прямых.

Параллельные прямые могут быть расположены горизонтально, а перпендикулярные - вертикально. Это значит, что мы можем использовать m горизонтальных прямых и n вертикальных прямых для построения прямоугольников.

Шаг 2: Выбор прямых.

Чтобы сформировать прямоугольник, нам нужно выбрать 2 горизонтальные и 2 вертикальные прямые. Прямоугольник будет образован пересечением этих прямых.

Шаг 3: Подсчет комбинаций.

• Количество способов выбрать 2 горизонтальные прямые из m: это можно сделать с помощью сочетаний, что обозначается как C(m, 2) = m! / (2! * (m - 2)!).
• Количество способов выбрать 2 вертикальные прямые из n: аналогично, это C(n, 2) = n! / (2! * (n - 2)!).

Шаг 4: Общее количество прямоугольников.

Теперь, чтобы найти общее количество прямоугольников, нам нужно перемножить количество способов выбрать горизонтальные и вертикальные прямые:

Общее количество прямоугольников = C(m, 2) * C(n, 2).

Шаг 5: Итоговая формула.

Таким образом, итоговая формула для количества прямоугольников будет выглядеть так:

Общее количество прямоугольников = (m * (m - 1) / 2) * (n * (n - 1) / 2).

Таким образом, мы получили количество прямоугольников, которые можно построить с использованием m параллельных и n перпендикулярных прямых.