Не могли бы вы решить уравнение: 2x^2 + x - 1 / 2x - 1 = 2? Это дробное рациональное уравнение.

Алгебра 8 класс Дробные рациональные уравнения уравнение Дробное уравнение алгебра 8 класс решение уравнения рациональные уравнения 2x^2 + x - 1 2x - 1 = 2 алгебраические задачи Новый

Конечно, давайте решим данное дробное рациональное уравнение:

Уравнение выглядит следующим образом:

2x^2 + x - 1 / 2x - 1 = 2

Для начала, чтобы избавиться от дроби, мы можем умножить обе стороны уравнения на (2x - 1), при условии, что 2x - 1 не равно нулю (это важно, чтобы избежать деления на ноль). Таким образом, мы получим:

(2x^2 + x - 1) = 2(2x - 1)

Теперь раскроем скобки на правой стороне уравнения:

2x^2 + x - 1 = 4x - 2

Теперь перенесем все члены в одну сторону уравнения, чтобы привести его к стандартному виду:

• 2x^2 + x - 1 - 4x + 2 = 0

Упрощаем уравнение:

• 2x^2 - 3x + 1 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

где a = 2, b = -3, c = 1.

Подставим значения:

• D = (-3)^2 - 4 * 2 * 1
• D = 9 - 8
• D = 1

Поскольку дискриминант больше нуля, у нашего уравнения два различных корня. Теперь найдем корни по формуле:

x1,2 = (-b ± √D) / (2a)

Подставляем значения:

• x1 = (3 + √1) / (2 * 2) = (3 + 1) / 4 = 4 / 4 = 1
• x2 = (3 - √1) / (2 * 2) = (3 - 1) / 4 = 2 / 4 = 0.5

Таким образом, мы нашли два корня уравнения:

• x1 = 1
• x2 = 0.5

Теперь нам нужно проверить, не равен ли 2x - 1 нулю для найденных значений x:

• Для x1 = 1: 2*1 - 1 = 1 (не равно нулю)
• Для x2 = 0.5: 2*0.5 - 1 = 0 (равно нулю)

Таким образом, x = 0.5 является недопустимым решением, так как приводит к делению на ноль. Остается только одно решение:

Ответ: x = 1