Для решения задачи о нахождении двух чисел, зная их НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное),воспользуемся следующими понятиями:

• НОК двух чисел A и B обозначает наименьшее число, которое делится на оба числа.
• НОД двух чисел A и B обозначает наибольшее число, на которое делятся оба числа.

Существует важная формула, связывающая НОД и НОК:

Подставим известные значения НОК и НОД:

• НОК(A, B) = 630
• НОД(A, B) = 18

Теперь подставим в формулу:

Выполним умножение:

Таким образом, произведение двух чисел A и B равно 11340.

Теперь, зная НОД, можем выразить числа A и B через НОД:

• A = 18m
• B = 18n

где m и n - взаимно простые числа (так как НОД(A, B) = 18).

Теперь подставим эти выражения в формулу для произведения:

Упрощаем:

Теперь найдем значение mn:

Теперь нам нужно найти такие m и n, которые являются взаимно простыми и произведение которых равно 35. Возможные пары (m, n) таковы:

• (1, 35)
• (5, 7)

Пара (1, 35) не подходит, так как числа A и B не могут делиться друг на друга. Проверим пару (5, 7):

• A = 18 * 5 = 90
• B = 18 * 7 = 126

Теперь проверим, действительно ли НОД(A, B) = 18 и НОК(A, B) = 630:

• НОД(90, 126) = 18
• НОК(90, 126) = 630

Обе проверки верны. Теперь найдем сумму этих чисел:

Таким образом, искомые числа - это 90 и 126, а их сумма равна 216.