Одна из сторон прямоугольника равна корень из 3 см, а периметр этого прямоугольника составляет 4 корень из 3 минус 2 см. Как найти другую сторону и площадь этого прямоугольника?

Алгебра 8 класс Периметр и площадь прямоугольника алгебра 8 класс прямоугольник сторона периметр площадь корень из 3 задача по алгебре Новый

Чтобы найти другую сторону прямоугольника и его площадь, давайте сначала разберемся с данными, которые у нас есть.

• Одна из сторон прямоугольника (пусть это будет ширина) равна корень из 3 см.
• Периметр прямоугольника равен 4 корень из 3 минус 2 см.

Периметр прямоугольника можно выразить через его стороны. Если обозначить ширину как a и длину как b, то формула для периметра P выглядит так:

P = 2a + 2b

Подставим известные значения в эту формулу:

2 * (корень из 3) + 2b = 4 корень из 3 - 2

Теперь упростим уравнение:

1. Сначала выразим 2b:
2b = (4 корень из 3 - 2) - 2 * (корень из 3)
2. Теперь упростим правую часть:
2b = 4 корень из 3 - 2 корень из 3 - 2
3. Это упрощается до:
2b = 2 корень из 3 - 2
4. Теперь разделим обе стороны на 2:
b = корень из 3 - 1

Таким образом, другая сторона прямоугольника (длина) равна корень из 3 минус 1 см.

Теперь давайте найдем площадь прямоугольника. Площадь S можно вычислить по формуле:

S = a * b

Подставим значения:

S = (корень из 3) * (корень из 3 - 1)

Теперь упростим это выражение:

1. Раскроем скобки:
S = (корень из 3) * (корень из 3) - (корень из 3) * 1
2. Это равно:
S = 3 - корень из 3

Таким образом, площадь прямоугольника равна 3 минус корень из 3 см².

Итак, мы нашли:

• Другая сторона прямоугольника: корень из 3 минус 1 см
• Площадь прямоугольника: 3 минус корень из 3 см²