Одна вершина квадрата — это точка B(3;5). Если другая вершина квадрата находится в начале координат, то какова сумма всех возможных площадей этого квадрата?

Алгебра 8 класс Площади фигур алгебра 8 класс квадрат точки координат площадь квадрата задачи по алгебре Новый

Для решения задачи давайте сначала определим, каковы координаты вершин квадрата. У нас есть одна вершина квадрата B(3, 5) и другая вершина A(0, 0), которая находится в начале координат.

Сначала найдем длину стороны квадрата. Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат:

Расстояние между точками (x1, y1) и (x2, y2) вычисляется по формуле:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Подставим координаты точек A(0, 0) и B(3, 5):

• x1 = 0, y1 = 0
• x2 = 3, y2 = 5

Теперь подставим значения в формулу:

d = √((3 - 0)² + (5 - 0)²) = √(3² + 5²) = √(9 + 25) = √34

Таким образом, расстояние между вершинами A и B составляет √34. Это расстояние является диагональю квадрата.

Теперь, чтобы найти сторону квадрата, воспользуемся тем, что диагональ квадрата d и длина стороны s связаны следующим образом:

d = s√2

Отсюда можно выразить сторону квадрата:

s = d / √2 = √34 / √2 = √(34/2) = √17

Теперь, чтобы найти площадь квадрата, используем формулу:

Площадь = s² = (√17)² = 17

Так как в данной задаче только одна пара вершин квадрата известна, и квадрат может быть расположен только одним способом (так как одна его сторона должна быть параллельна осям координат), то сумма всех возможных площадей также будет равна 17.

Ответ: Сумма всех возможных площадей квадрата равна 17.