Окружность, центр которой находится в точке (из корня 7; -4), касается оси абсцисс. В каких точках она будет пересекаться с осью ординат?

Алгебра 8 класс Окружности и их свойства алгебра 8 класс окружность центр окружности ось абсцисс ось ординат точки пересечения геометрия уравнение окружности Новый

Для решения этой задачи сначала нужно определить радиус окружности. Поскольку окружность касается оси абсцисс, это означает, что расстояние от центра окружности до оси абсцисс равно радиусу.

Центр окружности находится в точке (√7; -4). Здесь координата y центра равна -4. Это значит, что радиус окружности равен 4, так как он равен расстоянию от точки с координатой -4 до оси абсцисс (координата 0 по оси y).

Теперь мы можем записать уравнение окружности. Уравнение окружности с центром в точке (x0; y0) и радиусом r имеет вид:

• (x - x0)² + (y - y0)² = r²

Подставим значения:

• x0 = √7
• y0 = -4
• r = 4

Уравнение окружности будет выглядеть так:

• (x - √7)² + (y + 4)² = 16

Теперь, чтобы найти точки пересечения окружности с осью ординат, нужно подставить x = 0 в уравнение окружности, так как на оси ординат x всегда равен 0:

Подставим x = 0 в уравнение:

• (0 - √7)² + (y + 4)² = 16

Упростим это уравнение:

• (√7)² + (y + 4)² = 16
• 7 + (y + 4)² = 16
• (y + 4)² = 16 - 7
• (y + 4)² = 9

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

• y + 4 = 3
• y + 4 = -3

Решим эти два уравнения:

• y = 3 - 4 = -1
• y = -3 - 4 = -7

Таким образом, окружность пересекается с осью ординат в точках:

• (0; -1)
• (0; -7)

Ответ: окружность пересекается с осью ординат в точках (0; -1) и (0; -7).