Отрезки МН и РО пересекаются в их середине К. Докажите, что МР параллелен НО.

Алгебра 8 класс Параллельные прямые и свойства пересекающих их секущих алгебра 8 класс отрезки пересечение доказательство параллельные линии геометрия свойства отрезков середина отрезка теорема о параллельности Новый

Чтобы доказать, что отрезок МР параллелен отрезку НО, мы воспользуемся свойствами параллельных линий и пересекающихся отрезков. Давайте по шагам разберёмся с этой задачей.

Шаг 1: Определим точки пересечения

• У нас есть отрезки МН и РО, которые пересекаются в точке К.
• По условию, К является серединой обоих отрезков, то есть: КМ = КН и КР = КО.

Шаг 2: Используем свойства треугольников

• Обозначим точки: М, Н, Р, О.
• Рассмотрим треугольники МКР и НКО.
• В этих треугольниках у нас есть следующие равенства: КМ = КН и КР = КО.

Шаг 3: Применим признак равенства треугольников

• Так как у нас есть две стороны, равные в двух треугольниках, и общий угол (угол К), мы можем утверждать, что треугольники МКР и НКО равны по двум сторонам и углу между ними.

Шаг 4: Вывод о параллельности

• Если треугольники равны, то соответствующие углы также равны.
• Таким образом, угол МКР равен углу НКО.
• Поскольку угол МКР равен углу НКО и они являются накрест лежащими углами, то отрезки МР и НО параллельны.

Заключение:

Мы доказали, что отрезок МР параллелен отрезку НО, используя свойства равенства треугольников и накрест лежащих углов. Это завершает наше доказательство.