Перепишите следующие выражения в виде произведения:

1. -х2-5х+14;
2. 4х2- 16х + 7;
3. 6х2- 11х - 30;
4. 1/2х2- 3 1/2х+3;
5. 1/3х2 + 2 2/3х- 16.

Кроме того, забор длиной 64 м необходимо использовать для ограждения прямоугольного участка с максимальной площадью. Каковы должны быть размеры этого участка?

Алгебра 8 класс Факторизация многочленов и задачи на оптимизацию алгебра 8 класс произведение выражений максимальная площадь прямоугольный участок забор 64 метра Новый

Давайте начнем с переписывания данных выражений в виде произведения. Для этого мы будем использовать метод разложения на множители, который включает в себя нахождение корней квадратного уравнения и использование формулы разложения.

1. Выражение: -х² - 5х + 14

Сначала выделим общий множитель:

• -1(х² + 5х - 14)

Теперь найдем корни уравнения х² + 5х - 14 = 0. Используем дискриминант:

• D = b² - 4ac = 5² - 4*1*(-14) = 25 + 56 = 81

Корни будут:

• х1 = (-b + √D) / 2a = (-5 + 9) / 2 = 2
• х2 = (-b - √D) / 2a = (-5 - 9) / 2 = -7

Теперь можем записать выражение в виде произведения:

• -1(х - 2)(х + 7)

2. Выражение: 4х² - 16х + 7

Сначала найдем дискриминант:

• D = (-16)² - 4*4*7 = 256 - 112 = 144

Корни:

• х1 = (16 + 12) / 8 = 3.5
• х2 = (16 - 12) / 8 = 0.5

Теперь можем записать выражение в виде произведения:

• 4(х - 3.5)(х - 0.5)

3. Выражение: 6х² - 11х - 30

Находим дискриминант:

• D = (-11)² - 4*6*(-30) = 121 + 720 = 841

Корни:

• х1 = (11 + 29) / 12 = 3.33
• х2 = (11 - 29) / 12 = -1.5

Записываем в виде произведения:

• 6(х - 3.33)(х + 1.5)

4. Выражение: 1/2х² - 3 1/2х + 3

Сначала умножим все на 2, чтобы избавиться от дробей:

• х² - 7х + 6

Находим дискриминант:

• D = (-7)² - 4*1*6 = 49 - 24 = 25

Корни:

• х1 = (7 + 5) / 2 = 6
• х2 = (7 - 5) / 2 = 1

Теперь можем записать выражение в виде произведения:

• 1/2(х - 6)(х - 1)

5. Выражение: 1/3х² + 2 2/3х - 16

Умножаем на 3:

• х² + 8х - 48

Находим дискриминант:

• D = 8² - 4*1*(-48) = 64 + 192 = 256

Корни:

• х1 = (-8 + 16) / 2 = 4
• х2 = (-8 - 16) / 2 = -12

Записываем в виде произведения:

• 1/3(х - 4)(х + 12)

Теперь переходим ко второй части задачи о прямоугольном участке.

Чтобы максимизировать площадь прямоугольного участка, мы можем использовать формулу для площади прямоугольника:

• Площадь = длина * ширина

Пусть длина участка будет х, тогда ширина будет (64 - 2х), так как периметр равен 64 м:

• Площадь = х * (64 - 2х) = 64х - 2х²

Это квадратное уравнение, и чтобы найти максимальную площадь, мы можем использовать формулу для нахождения вершины параболы:

• х = -b / (2a), где a = -2, b = 64.

Таким образом:

• х = -64 / (2 * -2) = 16.

Теперь подставим значение х, чтобы найти ширину:

• Ширина = 64 - 2*16 = 32.

Итак, размеры прямоугольного участка для максимальной площади: длина 16 м и ширина 32 м.