Периметр прямоугольного треугольника равен 40 см, а длина одного из катетов составляет 8 см. Как можно определить длину второго катета и гипотенузы этого треугольника?

Алгебра 8 класс Геометрия. Прямоугольный треугольник периметр прямоугольного треугольника длина катета гипотенуза алгебра 8 класс задача на треугольники Новый

Чтобы найти длину второго катета и гипотенузы прямоугольного треугольника, нам нужно использовать известные свойства прямоугольного треугольника и формулы для периметра.

Давайте обозначим:

• катет a = 8 см (данный катет),
• катет b (второй катет, который мы ищем),
• гипотенуза c (гипотенуза, которую мы тоже ищем).

Периметр прямоугольного треугольника определяется как сумма всех его сторон, то есть:

Периметр = a + b + c

Согласно условию задачи, периметр равен 40 см:

8 + b + c = 40

Теперь мы можем выразить сумму b + c:

b + c = 40 - 8

b + c = 32

Теперь у нас есть уравнение, связывающее второй катет и гипотенузу. Но у нас также есть теорема Пифагора, которая гласит:

a² + b² = c²

Подставим значение a в уравнение:

8² + b² = c²

64 + b² = c²

Теперь у нас есть два уравнения:

1. b + c = 32
2. 64 + b² = c²

Теперь мы можем выразить c из первого уравнения:

c = 32 - b

Теперь подставим это значение c во второе уравнение:

64 + b² = (32 - b)²

Теперь раскроем скобки:

64 + b² = 1024 - 64b + b²

Теперь упростим уравнение, убирая b² с обеих сторон:

64 = 1024 - 64b

Переносим 1024 влево:

64 - 1024 = -64b

-960 = -64b

Теперь делим обе стороны на -64:

b = 960 / 64

b = 15 см

Теперь, когда мы нашли второй катет, можем найти гипотенузу c, подставив значение b обратно в уравнение:

c = 32 - b

c = 32 - 15

c = 17 см

Итак, мы нашли:

• второй катет b = 15 см,
• гипотенуза c = 17 см.