Давайте обозначим сторону квадрата как a. Тогда площадь квадрата можно выразить как S_k = a^2.

Теперь рассмотрим прямоугольник. Одна из сторон прямоугольника будет (a + 3) см, а другая сторона (a - 6) см. Площадь прямоугольника S_p будет равна произведению его сторон:

S_p = (a + 3) * (a - 6).

Согласно условию задачи, площадь квадрата на 63 см² больше площади прямоугольника. Это можно записать так:

S_k = S_p + 63.

Подставим известные выражения для площадей:

a^2 = (a + 3) * (a - 6) + 63.

Теперь раскроем скобки в правой части уравнения:

1. (a + 3) * (a - 6) = a^2 - 6a + 3a - 18 = a^2 - 3a - 18.

Теперь подставим это выражение в уравнение:

a^2 = (a^2 - 3a - 18) + 63.

Упростим правую часть:

a^2 = a^2 - 3a - 18 + 63

a^2 = a^2 - 3a + 45.

Теперь вычтем a^2 из обеих сторон:

0 = -3a + 45.

Теперь решим это уравнение:

1. Переносим -3a на другую сторону:
2. 3a = 45.
3. Делим обе стороны на 3:
4. a = 15.

Теперь мы знаем, что сторона квадрата a = 15 см. Найдем площадь квадрата:

S_k = a^2 = 15^2 = 225 см².

Таким образом, площадь квадрата составляет 225 см².