Площадь квадрата на 63 см в квадрате больше площади прямоугольника. Одна из сторон прямоугольника на 3 см больше, а другая на 6 см меньше стороны квадрата. Какова площадь квадрата?

Алгебра 8 класс Площадь фигур и задачи на нахождение площади алгебра 8 класс площадь квадрата площадь прямоугольника задача на площади квадрат прямоугольник геометрия решение задач математические задачи стороны фигуры уравнения алгебраические выражения Новый

Давайте обозначим сторону квадрата как a. Тогда площадь квадрата можно выразить как S_k = a^2.

Теперь рассмотрим прямоугольник. Одна из сторон прямоугольника будет (a + 3) см, а другая сторона (a - 6) см. Площадь прямоугольника S_p будет равна произведению его сторон:

S_p = (a + 3) * (a - 6).

Согласно условию задачи, площадь квадрата на 63 см² больше площади прямоугольника. Это можно записать так:

S_k = S_p + 63.

Подставим известные выражения для площадей:

a^2 = (a + 3) * (a - 6) + 63.

Теперь раскроем скобки в правой части уравнения:

1. (a + 3) * (a - 6) = a^2 - 6a + 3a - 18 = a^2 - 3a - 18.

Теперь подставим это выражение в уравнение:

a^2 = (a^2 - 3a - 18) + 63.

Упростим правую часть:

a^2 = a^2 - 3a - 18 + 63

a^2 = a^2 - 3a + 45.

Теперь вычтем a^2 из обеих сторон:

0 = -3a + 45.

Теперь решим это уравнение:

1. Переносим -3a на другую сторону:
2. 3a = 45.
3. Делим обе стороны на 3:
4. a = 15.

Теперь мы знаем, что сторона квадрата a = 15 см. Найдем площадь квадрата:

S_k = a^2 = 15^2 = 225 см².

Таким образом, площадь квадрата составляет 225 см².