ДУМАЕМ

Наша задача состоит в том, чтобы составить уравнение на основе заданных корней и привести его к виду многочлена. Для этого мы будем использовать правило, что если x = a является корнем уравнения, то можно записать множитель (x - a).

РЕШАЕМ

1. Корни -3 и 8:
   • Записываем множители: (x + 3)(x - 8).
   • Перемножим их: (x + 3)(x - 8) = x² - 5x - 24.
2. Корни 0 и 12:
   • Здесь тоже записываем множители: x(x - 12).
   • Перемножим: x² - 12x.
3. Корни 5 и -5:
   • Записываем множители: (x - 5)(x + 5).
   • Перемножим: x² - 25.
4. Корни 1, 2 и 3:
   • Записываем множители: (x - 1)(x - 2)(x - 3).
   • Сначала перемножаем два множителя: (x - 1)(x - 2) = x² - 3x + 2.
   • Теперь добавляем третий корень: (x² - 3x + 2)(x - 3) = x³ - 6x² + 11x - 6.
5. Корень 1 - корень из 5/2:
   • Здесь у нас корень с дробным значением. Записываем множители: (x - √(5/2))(x + √(5/2)).
   • Перемножая, получаем: x² - (√(5/2))² = x² - 5/2.

ОТВЕТ

Теперь у нас есть все многочлены по корням. Чтобы получить итоговое уравнение, можно перемножить все части. Но в зависимости от задачи можно оставить и отдельные многочлены в виде:

• Для корней -3 и 8: x² - 5x - 24.
• Для корней 0 и 12: x² - 12x.
• Для корней 5 и -5: x² - 25.
• Для корней 1, 2 и 3: x³ - 6x² + 11x - 6.
• Для корня 1 - корень из 5/2: x² - 5/2.

Таким образом, мы получили многочлены для каждого набора корней. Это и есть шаги, которые помогут вам составить уравнение по заданным корням.