Положительные числа a, b и c удовлетворяют следующим условиям: a в третьей степени равно b в четвертой степени, и b во второй степени равно c в третьей степени. Каковы соотношения между a и c?

• А) a = c во второй степени
• Б) a во второй степени = c в третьей степени
• В) a во второй степени = c
• Г) a в третьей степени = c во второй степени
• Д) a = c

Алгебра 8 класс Системы уравнений с параметрами алгебра 8 класс положительные числа соотношения a b c уравнения степени математические задачи свойства степеней решение задач по алгебре Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом, используя данные условия.

У нас есть два условия:

1. Первое условие: a в третьей степени равно b в четвертой степени, то есть a^3 = b^4.
2. Второе условие: b во второй степени равно c в третьей степени, то есть b^2 = c^3.

Теперь мы можем выразить a и c через b.

Из первого условия:

a^3 = b^4

Мы можем выразить a через b:

a = b^(4/3).

Теперь подставим это значение a во второе условие:

b^2 = c^3.

Из этого условия выразим b через c:

b = c^(3/2).

Теперь подставим b в выражение для a:

a = (c^(3/2))^(4/3) = c^(3/2 * 4/3) = c^(4).

Теперь мы получили соотношение между a и c:

a = c^4.

Теперь давайте посмотрим на предложенные варианты:

• А) a = c во второй степени - это неверно, так как a = c^4.
• Б) a во второй степени = c в третьей степени - это неверно, так как a^2 = (c^4)^2 = c^8.
• В) a во второй степени = c - это неверно, так как a^2 = c^8.
• Г) a в третьей степени = c во второй степени - это неверно, так как a^3 = (c^4)^3 = c^{12}.
• Д) a = c - это неверно, так как a = c^4.

Таким образом, ни один из предложенных вариантов не является правильным в соответствии с нашими расчетами. Мы нашли, что a = c^4.