2025-02-28 06:45:16
Помогите !!! Какое трехзначное число имеет такие свойства: его цифры образуют арифметическую прогрессию, а если к этому числу прибавить 101, то получится число, цифры которого образуют геометрическую прогрессию?
Алгебра8 классТемы: Арифметическая и геометрическая прогрессииалгебра 8 класстрёхзначное числоарифметическая прогрессияГеометрическая прогрессиясвойства чисел
2025-02-28 06:45:40
Для решения этой задачи давайте разберем каждое из условий по отдельности.
Шаг 1: Найдем трехзначные числа с цифрами, образующими арифметическую прогрессию.Трехзначное число можно представить в виде ABC, где A, B и C - его цифры. Если цифры образуют арифметическую прогрессию, то разность между каждой парой соседних цифр должна быть одинаковой. Это означает, что:
- B - A = C - B, что можно переписать как 2B = A + C.
Теперь давайте рассмотрим возможные значения для A, B и C. Поскольку A - это первая цифра трехзначного числа, она может принимать значения от 1 до 9. Цифры B и C могут принимать значения от 0 до 9.
Шаг 2: Переберем возможные комбинации.Рассмотрим возможные комбинации для A, B и C, чтобы удовлетворить условию арифметической прогрессии:
- Если A = 1, то возможные комбинации: 123.
- Если A = 2, то возможные комбинации: 246.
- Если A = 3, то возможные комбинации: 369.
- Если A = 4, то возможные комбинации: 482, 495.
- Если A = 5, то возможные комбинации: 504, 516, 528.
- Если A = 6, то возможные комбинации: 618, 630.
- Если A = 7, то возможные комбинации: 741, 753, 765.
- Если A = 8, то возможные комбинации: 864.
- Если A = 9, то возможные комбинации: 972.
Теперь нам нужно проверить, выполняется ли второе условие: если к найденному числу прибавить 101, то получится число, цифры которого образуют геометрическую прогрессию.
- 123 + 101 = 224 (цифры 2, 2, 4 - не ГП).
- 246 + 101 = 347 (цифры 3, 4, 7 - не ГП).
- 369 + 101 = 470 (цифры 4, 7, 0 - не ГП).
- 482 + 101 = 583 (цифры 5, 8, 3 - не ГП).
- 495 + 101 = 596 (цифры 5, 9, 6 - не ГП).
- 504 + 101 = 605 (цифры 6, 0, 5 - не ГП).
- 516 + 101 = 617 (цифры 6, 1, 7 - не ГП).
- 528 + 101 = 629 (цифры 6, 2, 9 - ГП, 2 * 2 = 4, 2 * 3 = 6).
- 618 + 101 = 719 (цифры 7, 1, 9 - не ГП).
- 630 + 101 = 731 (цифры 7, 3, 1 - не ГП).
- 741 + 101 = 842 (цифры 8, 4, 2 - не ГП).
- 753 + 101 = 854 (цифры 8, 5, 4 - не ГП).
- 765 + 101 = 866 (цифры 8, 6, 6 - не ГП).
- 864 + 101 = 965 (цифры 9, 6, 5 - не ГП).
- 972 + 101 = 1073 (число не трехзначное).
Из всех рассмотренных чисел только 528 при прибавлении 101 дает 629, цифры которого образуют геометрическую прогрессию. Таким образом, искомое трехзначное число - это 528.
Ответ: 528.
