Помогите найти область определения функции y=log5(2x-1)

Алгебра 8 класс Логарифмические функции алгебра 8 класс область определения функция логарифм y=log5(2x-1) математика решение неравенство x Новый

Чтобы найти область определения функции y = log5(2x - 1), нам нужно понять, при каких значениях x выражение под логарифмом (то есть 2x - 1) будет положительным. Это связано с тем, что логарифм может быть определён только для положительных значений.

Давайте начнём с неравенства:

• 2x - 1 > 0

Теперь мы решим это неравенство. Для этого сначала добавим 1 к обеим частям неравенства:

• 2x > 1

Теперь разделим обе стороны на 2:

• x > 1/2

Таким образом, мы выяснили, что x должен быть больше 1/2. Это означает, что все значения x, которые больше 0.5, подходят для нашей функции.

Теперь запишем область определения функции в интервале:

• x ∈ (1/2; +∞)

Это значит, что функция y = log5(2x - 1) определена для всех x, которые больше 0.5. Если x равно или меньше 0.5, выражение под логарифмом станет нулевым или отрицательным, что не допустимо для логарифмической функции.

Таким образом, область определения функции y = log5(2x - 1) - это все значения x, которые больше 0.5, или в виде интервала: (1/2; +∞).