Помогите пожалуйста

1. Дана функция y = x² - 5x + 4
2. a) Каковы координаты вершины параболы?
3. b) В каких четвертях находится график функции?
4. c) Какова ось симметрии параболы?
5. d) Каковы точки пересечения с осями координат?
6. e) Как построить график функции?

Алгебра 8 класс Графики функций и свойства параболы алгебра 8 класс координаты вершины параболы график функции ось симметрии параболы точки пересечения с осями Новый

Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом.

a) Координаты вершины параболы:

Вершина параболы, заданной квадратичной функцией вида y = ax² + bx + c, находится по формуле:

• x_в = -b / (2a)

В нашем случае a = 1, b = -5, c = 4. Подставляем значения:

• x_в = -(-5) / (2 * 1) = 5 / 2 = 2.5

Теперь найдем y-координату вершины, подставив x_в в уравнение:

• y_в = (2.5)² - 5 * (2.5) + 4 = 6.25 - 12.5 + 4 = -2.25

Таким образом, координаты вершины параболы: (2.5, -2.25).

b) Четверти, в которых находится график функции:

Парабола открыта вверх (так как a > 0). Вершина находится в координатах (2.5, -2.25), что означает, что она находится в третьей и первой четвертях:

• Третья четверть: x < 2.5 и y < -2.25
• Первая четверть: x > 2.5 и y > -2.25

c) Ось симметрии параболы:

Ось симметрии параболы проходит через вершину и имеет уравнение:

• x = x_в

Таким образом, ось симметрии данной параболы: x = 2.5.

d) Точки пересечения с осями координат:

Чтобы найти точки пересечения с осями, нужно подставить значения:

• С осью y: подставляем x = 0:
• y = 0² - 5 * 0 + 4 = 4.
• Точка пересечения с осью y: (0, 4).

• С осью x: решаем уравнение y = 0:
• x² - 5x + 4 = 0.
• Это уравнение можно разложить на множители: (x - 1)(x - 4) = 0.
• Следовательно, x = 1 и x = 4.
• Точки пересечения с осью x: (1, 0) и (4, 0).

e) Построение графика функции:

Для построения графика функции y = x² - 5x + 4 следуйте этим шагам:

1. Нарисуйте систему координат.
2. Отметьте вершину параболы (2.5, -2.25).
3. Нанесите точки пересечения с осями: (0, 4), (1, 0) и (4, 0).
4. Проведите ось симметрии x = 2.5.
5. Соедините точки плавной кривой, чтобы получить параболу, открывающуюся вверх.

Вот и все! Теперь вы знаете, как анализировать и строить график данной функции.