Чтобы вычислить косинус угла A в треугольнике ABC, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема связывает длины сторон треугольника и косинус одного из его углов.

Формула теоремы косинусов выглядит следующим образом:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

Где:

• c - сторона, противоположная углу C;
• a и b - другие две стороны треугольника;
• cos(C) - косинус угла C.

В нашем случае мы хотим найти косинус угла A. Поэтому применим теорему косинусов к углу A:

BC² = AB² + AC² - 2 * AB * AC * cos(A)

Подставим известные значения:

• AB = 7 см;
• AC = 6 см;
• BC = 5 см.

Теперь подставим эти значения в формулу:

5² = 7² + 6² - 2 * 7 * 6 * cos(A)

Посчитаем квадраты:

• 5² = 25;
• 7² = 49;
• 6² = 36.

Теперь подставим эти значения в уравнение:

25 = 49 + 36 - 2 * 7 * 6 * cos(A)

Сложим 49 и 36:

25 = 85 - 84 * cos(A)

Теперь перенесем 85 на левую сторону уравнения:

25 - 85 = -84 * cos(A)

-60 = -84 * cos(A)

Теперь разделим обе стороны на -84:

cos(A) = 60/84

Упростим дробь:

cos(A) = 5/7

Таким образом, косинус угла A равен 5/7.