Чтобы найти все точки графика функции y = (9x - 29) / (x - 4) с целыми координатами, нам нужно следовать нескольким шагам.

Функция y = (9x - 29) / (x - 4) определена для всех значений x, кроме тех, для которых знаменатель равен нулю. Это происходит, когда:

• x - 4 = 0

Решая это уравнение, мы получаем:

• x = 4

Таким образом, область определения функции — это все реальные числа, кроме x = 4.

Теперь мы можем преобразовать уравнение, чтобы выразить y через x:

y = (9x - 29) / (x - 4)

Чтобы найти целые координаты, нам нужно, чтобы y было целым числом. Это значит, что дробь (9x - 29) / (x - 4) должна быть целым числом. Для этого давайте рассмотрим числитель и знаменатель.

Мы можем сделать это, приравняв (9x - 29) к целым кратным (x - 4):

9x - 29 = k(x - 4), где k — целое число.

Раскроем скобки:

9x - 29 = kx - 4k

Переносим все члены в одну сторону:

(9 - k)x = -4k + 29

Теперь мы можем выразить x:

x = (-4k + 29) / (9 - k)

Теперь k должно быть таким, чтобы x было целым числом.

Чтобы x было целым, числитель (-4k + 29) должен делиться на (9 - k). Теперь мы можем подбирать значения k и проверять, при каких значениях x будет целым.

Давайте попробуем разные значения k:

• k = 1: x = (-4*1 + 29) / (9 - 1) = 25 / 8 (не целое)
• k = 2: x = (-4*2 + 29) / (9 - 2) = 21 / 7 = 3 (целое)
• k = 3: x = (-4*3 + 29) / (9 - 3) = 17 / 6 (не целое)
• k = 4: x = (-4*4 + 29) / (9 - 4) = 13 / 5 (не целое)
• k = 5: x = (-4*5 + 29) / (9 - 5) = 9 / 4 (не целое)
• k = 6: x = (-4*6 + 29) / (9 - 6) = 5 / 3 (не целое)
• k = 7: x = (-4*7 + 29) / (9 - 7) = 1 / 2 (не целое)
• k = 8: x = (-4*8 + 29) / (9 - 8) = -3 (целое)
• k = 9: x = (-4*9 + 29) / (9 - 9) (не определено)

Теперь мы нашли два целых значения x:

• Для k = 2: x = 3, y = (9*3 - 29) / (3 - 4) = -2
• Для k = 8: x = -3, y = (9*(-3) - 29) / (-3 - 4) = 8

• (3, -2)
• (-3, 8)

Таким образом, все точки графика функции y = (9x - 29) / (x - 4) с целыми координатами — это (3, -2) и (-3, 8).