Помогите пожалуйста..

Как можно определить сумму положительных корней уравнения:

• x³ - 7x² - 4x + 28 = 0

И каким образом решить уравнение:

• x² - 2x(x² - 2x - 27 + 72) = 0

Алгебра 8 класс Решение уравнений и нахождение корней сумма положительных корней уравнение x³ - 7x² - 4x + 28 = 0 решение уравнения x² - 2x(x² - 2x - 27 + 72) = 0 алгебра 8 класс математические уравнения корни уравнения Новый

Давайте разберем оба ваших вопроса по порядку.

1. Определение суммы положительных корней уравнения x³ - 7x² - 4x + 28 = 0

Для начала, мы можем использовать теорему Виета, которая гласит, что сумма корней уравнения вида ax³ + bx² + cx + d = 0 равна -b/a. В нашем случае:

• a = 1,
• b = -7.

Поэтому сумма всех корней будет равна -(-7)/1 = 7.

Однако, нам нужно найти только положительные корни. Для этого сначала найдем все корни уравнения. Мы можем использовать метод подбора, чтобы найти хотя бы один корень:

• Проверим x = 1: 1³ - 7*1² - 4*1 + 28 = 1 - 7 - 4 + 28 = 18 (не корень).
• Проверим x = 2: 2³ - 7*2² - 4*2 + 28 = 8 - 28 - 8 + 28 = 0 (корень).

Теперь, зная, что x = 2 является корнем, мы можем разделить многочлен на (x - 2) с помощью деления многочленов:

После деления мы получим: x² - 5x - 14 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b² - 4ac = (-5)² - 4*1*(-14) = 25 + 56 = 81.

Корни будут равны:

• x1 = (5 + √81)/2 = (5 + 9)/2 = 7/2 = 3.5,
• x2 = (5 - √81)/2 = (5 - 9)/2 = -2.

Таким образом, у нас есть корни: x = 2, x = 3.5 и x = -2. Положительные корни: 2 и 3.5. Сумма положительных корней:

• 2 + 3.5 = 5.5.

Итак, сумма положительных корней уравнения x³ - 7x² - 4x + 28 = 0 равна 5.5.

2. Решение уравнения x² - 2x(x² - 2x - 27 + 72) = 0

Сначала упростим правую часть уравнения:

• Упростим выражение в скобках: -27 + 72 = 45.
• Таким образом, у нас получается: x² - 2x(x² - 2x + 45) = 0.

Теперь раскроем скобки:

• x² - 2x² + 4x - 90 = 0.

Это упрощается до:

• -x² + 4x - 90 = 0.

Умножим уравнение на -1, чтобы получить стандартный вид:

• x² - 4x + 90 = 0.

Теперь найдем дискриминант:

• D = b² - 4ac = (-4)² - 4*1*90 = 16 - 360 = -344.

Поскольку дискриминант отрицательный, у этого уравнения нет действительных корней. Таким образом, решение уравнения x² - 2x(x² - 2x - 27 + 72) = 0 - это отсутствие корней.

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше объяснений, не стесняйтесь спрашивать!