2025-02-01 23:20:15
Помогите, пожалуйста: как решить уравнение x^(3/2) = 27?
Алгебра 8 класс Уравнения с дробными показателями решение уравнения алгебра 8 класс уравнение x^(3/2) математическая задача помощь по алгебре
2025-02-01 23:20:22
Чтобы решить уравнение x^(3/2) = 27, следуйте этим шагам:
- Избавьтесь от дробной степени: Для этого возведите обе стороны уравнения в степень, обратную 3/2. Обратная степень будет 2/3. Таким образом, мы получаем:
- (x^(3/2))^(2/3) = 27^(2/3)
- Упростите левую сторону: Когда вы возводите степень в степень, вы умножаете показатели. Поэтому:
- x^((3/2)*(2/3)) = x^1 = x
- Теперь у нас есть: x = 27^(2/3)
- Вычислите правую сторону: Для этого сначала найдем кубический корень из 27, а затем возведем результат в квадрат:
- Кубический корень из 27 равен 3, потому что 3 * 3 * 3 = 27.
- Теперь возводим 3 в квадрат: 3^2 = 9.
- Таким образом, мы получили: x = 9
- Проверка: Подставим найденное значение обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что оно верно:
- x^(3/2) = 9^(3/2)
- 9^(3/2) = (3^2)^(3/2) = 3^(2*3/2) = 3^3 = 27
- Уравнение выполняется, значит, решение верно.
Ответ: x = 9