Давайте разберем, как представить и возвести в степень данные выражения.

Для начала, мы используем формулу куба двучлена. Она выглядит так:

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Теперь применим эту формулу к каждому из выражений.

1. (0,2x - 5y)³
• Здесь a = 0,2x и b = -5y.
• Возводим в куб: (0,2x)³ = 0,008x³.
• Находим 3a²b: 3 * (0,2x)² * (-5y) = -0,6x²y.
• Находим 3ab²: 3 * (0,2x) * (-5y)² = 15xy².
• Находим b³: (-5y)³ = -125y³.
• Складываем все части: 0,008x³ - 0,6x²y + 15xy² - 125y³.
2. (3a - 0,6b)³
• Здесь a = 3a и b = -0,6b.
• (3a)³ = 27a³.
• 3a²b = 3 * (3a)² * (-0,6b) = -16,2a²b.
• 3ab² = 3 * (3a) * (-0,6b)² = 3,24ab².
• b³ = (-0,6b)³ = -0,216b³.
• Итак, результат: 27a³ - 16,2a²b + 3,24ab² - 0,216b³.
3. (0,1m - 4n)³
• Здесь a = 0,1m и b = -4n.
• (0,1m)³ = 0,001m³.
• 3a²b = 3 * (0,1m)² * (-4n) = -0,12m²n.
• 3ab² = 3 * (0,1m) * (-4n)² = 4,8mn².
• b³ = (-4n)³ = -64n³.
• Объединяем: 0,001m³ - 0,12m²n + 4,8mn² - 64n³.
4. (0,5a + 0,16)³
• Здесь a = 0,5a и b = 0,16.
• (0,5a)³ = 0,125a³.
• 3a²b = 3 * (0,5a)² * 0,16 = 0,12a²b.
• 3ab² = 3 * (0,5a) * (0,16)² = 0,0384ab².
• b³ = (0,16)³ = 0,004096.
• Таким образом, результат: 0,125a³ + 0,12a²b + 0,0384ab² + 0,004096.

Теперь перейдем к возведению в куб следующие выражения.

1. (a + 2b)³
• a = a и b = 2b.
• (a)³ = a³.
• 3a²b = 3 * a² * 2b = 6a²b.
• 3ab² = 3 * a * (2b)² = 12ab².
• (2b)³ = 8b³.
• Итак, общее выражение: a³ + 6a²b + 12ab² + 8b³.
2. (x - 3y)³
• a = x и b = -3y.
• (x)³ = x³.
• 3a²b = 3 * x² * (-3y) = -9x²y.
• 3ab² = 3 * x * (-3y)² = 27xy².
• (-3y)³ = -27y³.
• Итог: x³ - 9x²y + 27xy² - 27y³.
3. (2m - 3n)³
• a = 2m и b = -3n.
• (2m)³ = 8m³.
• 3a²b = 3 * (2m)² * (-3n) = -36m²n.
• 3ab² = 3 * (2m) * (-3n)² = 54mn².
• (-3n)³ = -27n³.
• Собираем: 8m³ - 36m²n + 54mn² - 27n³.

Таким образом, у нас есть все результаты для данных выражений. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!