Помогите пожалуйста решить пример:

(8a/a^2 - b^2 + 3/b - a - 4/a + b) : (1/5a - 5b)

Алгебра 8 класс Деление дробей и упрощение алгебраических выражений алгебра 8 класс решение примера дроби алгебраические выражения деление дробей упрощение выражений математические задачи Помощь с алгеброй примеры по алгебре решение задач по алгебре Новый

Привет! Давай разберем этот пример вместе. Сначала у нас есть выражение в числителе:

(8a/a^2 - b^2 + 3/b - a - 4/a + b)

И во втором выражении, которое делит:

(1/5a - 5b)

Первым делом давай упростим числитель. Мы можем привести все к общему знаменателю, чтобы легче было с этим работать. Общий знаменатель для всех дробей в числителе будет 5ab.

1. 8a/a^2 = 8/(a) (умножаем на 5b/5b) = 40b/5ab
2. -b^2 (умножаем на 5ab/5ab) = -5ab^2/5ab
3. 3/b (умножаем на 5a/5a) = 15a/5ab
4. -a (умножаем на 5ab/5ab) = -5a^2b/5ab
5. -4/a (умножаем на 5b/5b) = -20b/5ab
6. +b (умножаем на 5ab/5ab) = 5ab^2/5ab

Теперь складываем все это:

(40b - 5ab^2 + 15a - 5a^2b - 20b + 5ab^2) / 5ab

Упрощаем числитель:

(15a + 20b - 5a^2b) / 5ab

Теперь давай перейдем к знаменателю:

(1/5a - 5b) = (1 - 25ab) / 5a

Теперь мы можем выразить наше деление:

((15a + 20b - 5a^2b) / 5ab) : ((1 - 25ab) / 5a)

Когда мы делим дроби, мы умножаем на обратную:

((15a + 20b - 5a^2b) / 5ab) * (5a / (1 - 25ab))

Теперь сокращаем:

(15a + 20b - 5a^2b) / (b(1 - 25ab))

Вот и всё! Мы упростили выражение. Если будут еще вопросы, пиши, с радостью помогу!