Помогите, пожалуйста, решить уравнение (х^3)^4 • (х^2)^5 / х^17 • (х ÷ 5)^2 = 1,6.

Алгебра 8 класс Уравнения с рациональными показателями уравнение алгебра решение уравнения х^3 х^2 х^17 деление степень математические операции 8 класс Новый

Давайте подробно разберем, как решить данное уравнение.

У нас есть уравнение:

(х^3)^4 • (х^2)^5 / х^17 • (х ÷ 5)^2 = 1,6

Первым шагом упростим левую часть уравнения, используя свойства степеней.

• (х^3)^4 можно упростить до х^(3*4) = х^12.
• (х^2)^5 можно упростить до х^(2*5) = х^10.
• Теперь мы можем объединить эти два выражения: х^12 • х^10 = х^(12+10) = х^22.

Теперь рассмотрим правую часть дроби:

• х^17 остается без изменений.
• (х ÷ 5)^2 можно записать как (х^2) / (5^2) = х^2 / 25.

Теперь подставим все это в уравнение:

х^22 / (х^17 • (х^2 / 25)) = 1,6

Упрощаем дробь:

х^22 / (х^17 • (х^2 / 25)) = х^22 / (х^19 / 25) = х^22 • (25 / х^19) = 25 • х^(22 - 19) = 25 • х^3

Теперь у нас есть уравнение:

25 • х^3 = 1,6

Далее, чтобы найти х, разделим обе стороны на 25:

х^3 = 1,6 / 25

х^3 = 0,064

Теперь найдем корень третьей степени из 0,064:

х = (0,064)^(1/3)

Чтобы вычислить это значение, можно воспользоваться калькулятором или вспомнить, что 0,064 = (4/100)^3 = (2/10)^3 = (1/5)^3.

Таким образом, х = 0,4.

Итак, окончательный ответ:

х = 0,4