2025-03-01 14:08:14
Помогите, пожалуйста, решить уравнения!!!
- (∛3)^x + 6 > 1/9
- (2/13)^(x^2 - 1) ≥ 1
Алгебра 8 класс Неравенства с показателем степени алгебра 8 класс решение уравнений неравенства математические задачи Помощь с алгеброй
2025-03-01 14:08:29
Давайте поочередно решим оба неравенства.
Первое неравенство: (∛3)^x + 6 > 1/9
Шаг 1: Переносим 6 на правую сторону неравенства:
(∛3)^x > 1/9 - 6
(∛3)^x > 1/9 - 54/9
(∛3)^x > -53/9
Шаг 2: Поскольку (∛3)^x всегда положительно для любых значений x, то неравенство (∛3)^x > -53/9 всегда будет выполняться. Следовательно, это неравенство выполняется для всех x.
Ответ: x ∈ R (все действительные числа).
Второе неравенство: (2/13)^(x^2 - 1) ≥ 1
Шаг 1: Поскольку (2/13) < 1, то неравенство (2/13)^(x^2 - 1) ≥ 1 выполняется, когда показатель степени (x^2 - 1) ≤ 0. Это связано с тем, что при возведении числа, меньшего 1, в отрицательную степень результат будет больше 1.
Шаг 2: Решаем неравенство:
- x^2 - 1 ≤ 0
- Переносим -1:
- x^2 ≤ 1
Шаг 3: Извлекаем корень:
-1 ≤ x ≤ 1
Ответ: -1 ≤ x ≤ 1.
Таким образом, для первого неравенства ответом будет все действительные числа, а для второго - от -1 до 1 включительно.
