Помогите, пожалуйста, решить задачу. В 3,8 кг сиропа добавили 200 г сахарного песка, после чего концентрация раствора увеличилась на 4,5%. Какое количество сахарного песка было изначально в сиропе?

Алгебра 8 класс Концентрация растворов алгебра 8 класс задача на концентрацию решение задач по алгебре сахарный песок концентрация раствора задачи на проценты физико-химические задачи Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Сначала определим, что у нас есть. У нас есть 3,8 кг сиропа, в который добавили 200 г сахарного песка. Это значит, что общий вес раствора после добавления сахара составит:

• 3,8 кг = 3800 г (переведем в граммы для удобства)
• Общий вес раствора = 3800 г + 200 г = 4000 г

2. Теперь нам нужно понять, как изменяется концентрация раствора. Концентрация увеличилась на 4,5%. Это означает, что новая концентрация раствора будет равна старой концентрации плюс 4,5% от старой концентрации.

3. Обозначим изначальное количество сахарного песка в сиропе как x (в граммах). Тогда изначальная концентрация сахара в сиропе будет равна:

Концентрация = (x / 3800) * 100%

4. После добавления 200 г сахара, новое количество сахара в растворе будет (x + 200) г. Новая концентрация будет:

Новая концентрация = ((x + 200) / 4000) * 100%

5. Теперь мы можем записать уравнение, учитывающее изменение концентрации:

(((x + 200) / 4000) * 100%) = ((x / 3800) * 100%) + 4,5%

6. Упростим уравнение:

• (((x + 200) / 4000) = (x / 3800) + 0,045

7. Умножим обе стороны уравнения на 4000 * 3800, чтобы избавиться от дробей:

• 3800 * (x + 200) = 4000 * x + 4000 * 0,045 * 3800

8. Раскроем скобки:

• 3800x + 760000 = 4000x + 684

9. Переносим все x на одну сторону, а числа на другую:

• 760000 - 684 = 4000x - 3800x
• 759316 = 200x

10. Делим обе стороны на 200:

• x = 3796,58 г

11. Мы нашли значение x, которое показывает, что изначально в сиропе было примерно 3796,58 г сахарного песка. Однако, поскольку мы работаем с реальными количествами, это значение можно округлить до 3796 г.

Итак, изначальное количество сахарного песка в сиропе составило примерно 3796 г.