Помогите, пожалуйста, с экономической задачей по алгебре!

31 декабря Сергей сделал вклад на два года в банке А на следующих условиях:

• по истечении первого года банк увеличивает сумму на счёте на 10%,
• по истечении второго года банк увеличивает сумму на счёте на 6%,
• проценты начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада.

В тот же день его друг Борис сделал вклад на такую же сумму в банке Б на следующих условиях:

• по истечении каждого года банк увеличивает сумму на счёте на 8%,
• проценты начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада.

Через два года Сергей и Борис закрыли вклады и забрали деньги. Оказалось, что у одного из них на 120 руб. больше, чем у другого. Какую сумму (в рублях) каждый из друзей положил в банк первоначально?

Алгебра 8 класс Проценты и их начисление алгебра экономическая задача вклад в банк Проценты Сергей и Борис увеличение суммы сравнение вкладов задача на проценты решение задачи финансовая математика Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим первоначальную сумму вклада, которую положили Сергей и Борис, как X рублей.

Теперь рассчитаем, сколько денег будет у Сергея и Бориса через два года.

Сергей:

• По истечении первого года его вклад увеличивается на 10%. Это значит, что сумма после первого года будет равна: X + 0.10X = 1.10X.
• По истечении второго года банк увеличивает сумму на 6%. Таким образом, сумма после второго года будет равна: 1.10X + 0.06 * 1.10X = 1.10X * 1.06 = 1.166X.

Борис:

• По истечении первого года его вклад увеличивается на 8%. Сумма после первого года будет равна: X + 0.08X = 1.08X.
• По истечении второго года сумма снова увеличивается на 8%. Таким образом, сумма после второго года будет равна: 1.08X + 0.08 * 1.08X = 1.08X * 1.08 = 1.1664X.

Теперь у нас есть суммы, которые будут у Сергея и Бориса через два года:

• Сергей: 1.166X
• Борис: 1.1664X

По условию задачи, у одного из них на 120 рублей больше, чем у другого. Это можно записать в виде уравнения:

Уравнение:

1.1664X - 1.166X = 120

Теперь решим это уравнение:

• 1.1664X - 1.166X = 0.0004X
• 0.0004X = 120
• X = 120 / 0.0004
• X = 300000

Таким образом, первоначальная сумма, которую каждый из друзей положил в банк, составляет 300000 рублей.