Помогите, пожалуйста, с заданиями по алгебре:

1. Представьте в виде многочлена выражение:
   • (p+8)²
   • (10x-3y)²
   • (x-9)(x+9)
   • (4m+7n)(7n-4m)
2. Разложите на многочлены:
   • 16-c²
   • p²+2p+1
   • 9m²-25
   • 36²+24mn+4n²
3. Упростите выражение:
   • (a-10)²-(a-5)(a+5)
4. Решите уравнение:
   • (2x-7)(x+1)+3(4x-1)(4x+1)=(5x-2)²-53

Алгебра 8 класс Квадрат многочлена и разложение на множители алгебра 8 класс задания по алгебре многочлен представление многочлена разложение на многочлены Упрощение выражения решение уравнения квадрат суммы квадрат разности формулы сокращенного умножения алгебраические выражения уравнения алгебраические задачи примеры по алгебре Помощь с алгеброй Новый

Давайте поэтапно решим каждую из задач.

1. Представьте в виде многочлена выражение:

• (p+8)²

  Это выражение можно разложить по формуле квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b². Здесь a = p и b = 8.

  Получаем: p² + 2 * p * 8 + 8² = p² + 16p + 64.

• (10x-3y)²

  Используем ту же формулу: a = 10x, b = -3y.

  Получаем: (10x)² + 2 * (10x)(-3y) + (-3y)² = 100x² - 60xy + 9y².

• (x-9)(x+9)

  Это выражение является разностью квадратов: (a - b)(a + b) = a² - b². Здесь a = x, b = 9.

  Получаем: x² - 9² = x² - 81.

• (4m+7n)(7n-4m)

  Для этого выражения используем распределительный закон (метод FOIL):

  (4m)(7n) + (4m)(-4m) + (7n)(7n) + (7n)(-4m) = 28mn - 16m² + 49n² - 28mn.

  Складываем подобные: -16m² + 49n².

2. Разложите на многочлены:

• 16 - c²

  Это разность квадратов: 4² - (c)² = (4 - c)(4 + c).

• p² + 2p + 1

  Это полный квадрат: p² + 2p + 1 = (p + 1)².

• 9m² - 25

  Это также разность квадратов: (3m)² - 5² = (3m - 5)(3m + 5).

• 36² + 24mn + 4n²

  Это полный квадрат: (6 + 2n)² = 36 + 24n + 4n².

3. Упростите выражение:

(a-10)² - (a-5)(a+5)

• (a-10)² = a² - 20a + 100.
• (a-5)(a+5) = a² - 25 (это разность квадратов).

Теперь подставим и упростим:

(a² - 20a + 100) - (a² - 25) = a² - 20a + 100 - a² + 25 = -20a + 125.

4. Решите уравнение:

(2x-7)(x+1) + 3(4x-1)(4x+1) = (5x-2)² - 53

• Сначала раскроем скобки:
• (2x - 7)(x + 1) = 2x² + 2x - 7x - 7 = 2x² - 5x - 7.
• 3(4x - 1)(4x + 1) = 3(16x² - 1) = 48x² - 3.
• (5x - 2)² - 53 = 25x² - 20x + 4 - 53 = 25x² - 20x - 49.

Теперь подставим все это в уравнение:

2x² - 5x - 7 + 48x² - 3 = 25x² - 20x - 49.

Сложим подобные: 50x² - 5x - 10 = 25x² - 20x - 49.

Переносим все на одну сторону: 50x² - 25x + 20 - 49 = 0.

25x² + 20x + 39 = 0.

Теперь решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac = 20² - 4 * 25 * 39 = 400 - 3900 = -3500.

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, мы выполнили все задания. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте знать!