Помогите, пожалуйста, выполнить действие:

(3x^2y^-3/z)^2 : (3x)^3 z^-2/y^5

Числитель: 3x^2 умножить на y в минус третьей

В знаменателе: z, и вся эта дробь в квадрате!

Все это делим на:

Числитель: (3x)^3 умножить на z в минус второй

А знаменатель: y в пятой

Алгебра 8 класс Деление дробей и степени с целыми показателями алгебра 8 класс дроби действия с дробями возведение в степень деление дробей упрощение дробей переменные степени математические операции решение задач алгебраические выражения Новый

Давайте разберем данное выражение шаг за шагом. У нас есть дробь:

(3x^2 * y^(-3) / z)^2

и мы делим её на:

((3x)^3 * z^(-2)) / (y^5)

Первое, что нам нужно сделать, это упростить каждую часть выражения отдельно.

Шаг 1: Упрощаем первую дробь

• Мы возводим в квадрат дробь:
• Числитель: (3x^2 * y^(-3))^2 = 9x^4 * y^(-6)
• Знаменатель: (z)^2 = z^2

Таким образом, первая дробь становится:

(9x^4 * y^(-6)) / (z^2)

Шаг 2: Упрощаем вторую дробь

• В числителе: (3x)^3 = 27x^3
• В знаменателе: y^5 остается без изменений и z^(-2) = 1/z^2.

Это значит, что вторая дробь выглядит так:

(27x^3 * 1) / (y^5 * z^(-2)) = 27x^3 / (y^5 * z^2)

Шаг 3: Делим первую дробь на вторую

Теперь мы можем записать деление:

(9x^4 * y^(-6) / z^2) : (27x^3 / (y^5 * z^2))

Это деление дробей можно записать как:

(9x^4 * y^(-6)) / z^2 * (y^5 * z^2 / 27x^3)

Теперь, перемножим числители и знаменатели:

(9x^4 * y^(-6) * y^5 * z^2) / (27x^3 * z^2)

Здесь мы можем сократить z^2 в числителе и знаменателе:

(9x^4 * y^(-6) * y^5) / (27x^3)

Шаг 4: Упрощаем числитель

• y^(-6) * y^5 = y^(-6 + 5) = y^(-1)
• Таким образом, у нас получается:
• (9x^4 * y^(-1)) / (27x^3)

Шаг 5: Упрощаем дробь

• Теперь можем сократить:
• 9/27 = 1/3
• x^4/x^3 = x^(4-3) = x^1 = x.

Таким образом, окончательный результат будет:

x / (3y)

Итак, мы получили ответ: x / (3y).