Помогите правильно раскрыть модули в уравнении: y = 4 |x + 6| - x² - 11x - 30. Объясните, пожалуйста, как это сделать. Очень прошу...

Алгебра 8 класс Раскрытие модулей алгебра 8 класс раскрытие модулей уравнение с модулями решение уравнения модули в алгебре объяснение решения математические уравнения алгебраические выражения Новый

Чтобы правильно раскрыть модули в уравнении y = 4 |x + 6| - x² - 11x - 30, нам нужно сначала понять, при каких значениях x выражение внутри модуля |x + 6| будет положительным или отрицательным.

Модуль |x + 6| определяется следующим образом:

• Если x + 6 ≥ 0 (то есть x ≥ -6), то |x + 6| = x + 6.
• Если x + 6 < 0 (то есть x < -6), то |x + 6| = -(x + 6) = -x - 6.

Теперь мы можем рассмотреть два случая в зависимости от того, какое значение x.

1. Случай 1: x ≥ -6

Здесь |x + 6| = x + 6. Подставим это в уравнение:

y = 4(x + 6) - x² - 11x - 30

Теперь упростим это выражение:

• y = 4x + 24 - x² - 11x - 30
• y = -x² + (4x - 11x) + (24 - 30)
• y = -x² - 7x - 6.
2. Случай 2: x < -6

Здесь |x + 6| = -x - 6. Подставим это в уравнение:

y = 4(-x - 6) - x² - 11x - 30

Теперь упростим это выражение:

• y = -4x - 24 - x² - 11x - 30
• y = -x² + (-4x - 11x) + (-24 - 30)
• y = -x² - 15x - 54.

Теперь у нас есть два выражения для y в зависимости от значения x:

• Если x ≥ -6, то y = -x² - 7x - 6.
• Если x < -6, то y = -x² - 15x - 54.

Таким образом, мы правильно раскрыли модули в уравнении и получили два различных выражения для y в зависимости от области определения x.