Помогите решить, даю 30 баллов! Где пропущено умножение, упростите выражения:

1. (4а - в)(а - 6в) + а(25в - 3а)
2. 3х(3х + 7) - (3х + 1) в квадрате
3. (у - 4) в квадрате - (4 - у)(4 + у)
4. 7(2а + 5) в квадрате + 5(2а - 7) в квадрате
5. х(2х - 1) в квадрате - 2(х + 1)(х в квадрате - х + х)

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений и применение формул сокращенного умножения алгебра 8 класс упрощение выражений решение задач умножение выражений квадратные выражения Новый

Давайте разберем каждое из предложенных выражений и упростим их шаг за шагом.

1. (4a - b)(a - 6b) + a(25b - 3a)

Сначала раскроем скобки в первом произведении:

• (4a)(a) + (4a)(-6b) + (-b)(a) + (-b)(-6b)
• 4a^2 - 24ab - ab + 6b^2
• Это упрощается до: 4a^2 - 25ab + 6b^2

Теперь добавим второй член:

• a(25b - 3a) = 25ab - 3a^2

Теперь объединим все части:

• 4a^2 - 25ab + 6b^2 + 25ab - 3a^2
• Это упрощается до: (4a^2 - 3a^2) + (25ab - 25ab) + 6b^2
• Получаем: a^2 + 6b^2

Ответ: a^2 + 6b^2

2. 3x(3x + 7) - (3x + 1) в квадрате

Сначала раскроем первое произведение:

• 3x * 3x + 3x * 7 = 9x^2 + 21x

Теперь раскроем квадрат второго выражения:

• (3x + 1)(3x + 1) = 9x^2 + 6x + 1

Теперь вычтем:

• (9x^2 + 21x) - (9x^2 + 6x + 1)
• Это упрощается до: 9x^2 + 21x - 9x^2 - 6x - 1
• Получаем: 15x - 1

Ответ: 15x - 1

3. (y - 4) в квадрате - (4 - y)(4 + y)

Сначала раскроем квадрат первого выражения:

• (y - 4)(y - 4) = y^2 - 8y + 16

Теперь раскроем второе произведение:

• (4 - y)(4 + y) = 16 - y^2

Теперь вычтем:

• (y^2 - 8y + 16) - (16 - y^2)
• Это упрощается до: y^2 - 8y + 16 - 16 + y^2
• Получаем: 2y^2 - 8y

Ответ: 2y^2 - 8y

4. 7(2a + 5) в квадрате + 5(2a - 7) в квадрате

Сначала раскроем квадрат первого выражения:

• (2a + 5)(2a + 5) = 4a^2 + 20a + 25

Умножим на 7:

• 7(4a^2 + 20a + 25) = 28a^2 + 140a + 175

Теперь раскроем квадрат второго выражения:

• (2a - 7)(2a - 7) = 4a^2 - 28a + 49

Умножим на 5:

• 5(4a^2 - 28a + 49) = 20a^2 - 140a + 245

Теперь сложим оба выражения:

• (28a^2 + 140a + 175) + (20a^2 - 140a + 245)
• Это упрощается до: 28a^2 + 20a^2 + 140a - 140a + 175 + 245
• Получаем: 48a^2 + 420

Ответ: 48a^2 + 420

5. x(2x - 1) в квадрате - 2(x + 1)(x в квадрате - x + x)

Сначала раскроем квадрат первого выражения:

• (2x - 1)(2x - 1) = 4x^2 - 4x + 1

Умножим на x:

• x(4x^2 - 4x + 1) = 4x^3 - 4x^2 + x

Теперь упростим второе выражение. Заметим, что (x в квадрате - x + x) = x в квадрате:

• 2(x + 1)(x^2) = 2x^3 + 2x^2

Теперь вычтем:

• (4x^3 - 4x^2 + x) - (2x^3 + 2x^2)
• Это упрощается до: 4x^3 - 2x^3 - 4x^2 - 2x^2 + x
• Получаем: 2x^3 - 6x^2 + x

Ответ: 2x^3 - 6x^2 + x

Таким образом, мы упростили все выражения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!