2025-03-05 20:59:19
Помогите срочно с алгеброй, нужны корни с объяснением!
- Решите уравнение:
- a) x^2 = 36
- b) x^2 = 1/4
- c) x^2 + 1 = 3
- d) 3 - x^2 = 3
- e) 2x^2 + 6 = 0
- f) (x - 1/9)^2 = 4/81
- g) x^2 - 2 = 1
- h) 5 - x^2 = 5
- j) 3x^2 + 12 = 0
- k) (x + 1/4)^2 = 9/16
- Имеет ли смысл выражение: (к - корень) К10 - 3Х при х =
- а) 2
- б) 0
- в) 4
- г) -1
- Имеет ли смысл выражение корень 13 - 2х при х =
- а) 3
- б) 1/2
- в) х = 7
- г) х = -4
- Найти значение выражения:
- (- корень 11)^2
- -3K6*K6
- (-2K10)^2
- (КОРЕНЬ 3 В ЧИСЛИТЕЛЕ/4)^2
Алгебра 8 класс Корни уравнений и выражений с корнями алгебра 8 класс корни уравнений решение уравнений выражения с корнями значение выражений Квадратные уравнения алгебраические выражения
2025-03-05 20:59:54
Давайте решим каждое из уравнений по порядку, объясняя каждый шаг.
a) x^2 = 36Чтобы найти x, нужно извлечь корень из обеих сторон уравнения:
- x = ±√36
- x = ±6
Ответ: x = 6 или x = -6.
b) x^2 = 1/4Извлекаем корень из обеих сторон:
- x = ±√(1/4)
- x = ±1/2
Ответ: x = 1/2 или x = -1/2.
c) x^2 + 1 = 3Сначала перенесём 1 на правую сторону:
- x^2 = 3 - 1
- x^2 = 2
Теперь извлечем корень:
- x = ±√2
Ответ: x = √2 или x = -√2.
d) 3 - x^2 = 3Переносим 3 на правую сторону:
- -x^2 = 3 - 3
- -x^2 = 0
Умножим обе стороны на -1:
- x^2 = 0
- x = 0
Ответ: x = 0.
e) 2x^2 + 6 = 0Сначала перенесем 6 на правую сторону:
- 2x^2 = -6
Теперь делим обе стороны на 2:
- x^2 = -3
Так как квадрат любого числа не может быть отрицательным, у этого уравнения нет действительных корней.
Ответ: нет действительных корней.
f) (x - 1/9)^2 = 4/81Извлекаем корень из обеих сторон:
- x - 1/9 = ±√(4/81)
- x - 1/9 = ±2/9
Теперь решим два случая:
- 1) x - 1/9 = 2/9 → x = 2/9 + 1/9 = 3/9 = 1/3
- 2) x - 1/9 = -2/9 → x = -2/9 + 1/9 = -1/9
Ответ: x = 1/3 или x = -1/9.
g) x^2 - 2 = 1Переносим 1 на левую сторону:
- x^2 - 2 - 1 = 0
- x^2 - 3 = 0
Теперь извлекаем корень:
- x = ±√3
Ответ: x = √3 или x = -√3.
h) 5 - x^2 = 5Переносим 5 на правую сторону:
- -x^2 = 5 - 5
- -x^2 = 0
Умножим обе стороны на -1:
- x^2 = 0
- x = 0
Ответ: x = 0.
j) 3x^2 + 12 = 0Сначала перенесем 12 на правую сторону:
- 3x^2 = -12
Теперь делим обе стороны на 3:
- x^2 = -4
Так как квадрат любого числа не может быть отрицательным, у этого уравнения нет действительных корней.
Ответ: нет действительных корней.
k) (x + 1/4)^2 = 9/16Извлекаем корень из обеих сторон:
- x + 1/4 = ±√(9/16)
- x + 1/4 = ±3/4
Теперь решим два случая:
- 1) x + 1/4 = 3/4 → x = 3/4 - 1/4 = 2/4 = 1/2
- 2) x + 1/4 = -3/4 → x = -3/4 - 1/4 = -4/4 = -1
Ответ: x = 1/2 или x = -1.
Теперь давайте разберёмся с выражениями.
Имеет ли смысл выражение: (к - корень) К10 - 3Х при х =- а) 2: (к - корень) К10 - 3*2 = (к - корень) К10 - 6.
- б) 0: (к - корень) К10 - 3*0 = (к - корень) К10.
- в) 4: (к - корень) К10 - 3*4 = (к - корень) К10 - 12.
- г) -1: (к - корень) К10 - 3*(-1) = (к - корень) К10 + 3.
Да, выражение имеет смысл для всех значений x.
Имеет ли смысл выражение корень 13 - 2х при х =- а) 3: корень(13 - 2*3) = корень(13 - 6) = корень(7), имеет смысл.
- б) 1/2: корень(13 - 2*(1/2)) = корень(13 - 1) = корень(12), имеет смысл.
- в) 7: корень(13 - 2*7) = корень(13 - 14) = корень(-1), не имеет смысла.
- г) -4: корень(13 - 2*(-4)) = корень(13 + 8) = корень(21), имеет смысл.
Выражение имеет смысл для x = 3, 1/2 и -4, но не имеет смысла для x = 7.
Теперь давайте найдем значения выражений:
(- корень 11)^2Это будет равно 11, так как квадрат любого числа (в том числе и отрицательного) всегда положителен.
-3K6*K6Это выражение равно -3 * 6 * 6 = -108.
(-2K10)^2Это выражение равно (-2 * 10)^2 = (-20)^2 = 400.
(КОРЕНЬ 3 В ЧИСЛИТЕЛЕ/4)^2Это будет равно (√3/4)^2 = (√3)^2 / 4^2 = 3 / 16.
Таким образом, значения выражений:
- (- корень 11)^2 = 11
- -3K6*K6 = -108
- (-2K10)^2 = 400
- (КОРЕНЬ 3 В ЧИСЛИТЕЛЕ/4)^2 = 3/16
