Помогите срочно с алгеброй, нужны корни с объяснением!

1. Решите уравнение:
   • a) x^2 = 36
   • b) x^2 = 1/4
   • c) x^2 + 1 = 3
   • d) 3 - x^2 = 3
   • e) 2x^2 + 6 = 0
   • f) (x - 1/9)^2 = 4/81
   • g) x^2 - 2 = 1
   • h) 5 - x^2 = 5
   • j) 3x^2 + 12 = 0
   • k) (x + 1/4)^2 = 9/16
2. Имеет ли смысл выражение: (к - корень) К10 - 3Х при х =
   • а) 2
   • б) 0
   • в) 4
   • г) -1
3. Имеет ли смысл выражение корень 13 - 2х при х =
   • а) 3
   • б) 1/2
   • в) х = 7
   • г) х = -4
4. Найти значение выражения:
   • (- корень 11)^2
   • -3K6*K6
   • (-2K10)^2
   • (КОРЕНЬ 3 В ЧИСЛИТЕЛЕ/4)^2

Алгебра 8 класс Корни уравнений и выражений с корнями алгебра 8 класс корни уравнений решение уравнений выражения с корнями значение выражений Квадратные уравнения алгебраические выражения Новый

Давайте решим каждое из уравнений по порядку, объясняя каждый шаг.

a) x^2 = 36

Чтобы найти x, нужно извлечь корень из обеих сторон уравнения:

• x = ±√36
• x = ±6

Ответ: x = 6 или x = -6.

b) x^2 = 1/4

Извлекаем корень из обеих сторон:

• x = ±√(1/4)
• x = ±1/2

Ответ: x = 1/2 или x = -1/2.

c) x^2 + 1 = 3

Сначала перенесём 1 на правую сторону:

• x^2 = 3 - 1
• x^2 = 2

Теперь извлечем корень:

• x = ±√2

Ответ: x = √2 или x = -√2.

d) 3 - x^2 = 3

Переносим 3 на правую сторону:

• -x^2 = 3 - 3
• -x^2 = 0

Умножим обе стороны на -1:

• x^2 = 0
• x = 0

Ответ: x = 0.

e) 2x^2 + 6 = 0

Сначала перенесем 6 на правую сторону:

• 2x^2 = -6

Теперь делим обе стороны на 2:

• x^2 = -3

Так как квадрат любого числа не может быть отрицательным, у этого уравнения нет действительных корней.

Ответ: нет действительных корней.

f) (x - 1/9)^2 = 4/81

Извлекаем корень из обеих сторон:

• x - 1/9 = ±√(4/81)
• x - 1/9 = ±2/9

Теперь решим два случая:

• 1) x - 1/9 = 2/9 → x = 2/9 + 1/9 = 3/9 = 1/3
• 2) x - 1/9 = -2/9 → x = -2/9 + 1/9 = -1/9

Ответ: x = 1/3 или x = -1/9.

g) x^2 - 2 = 1

Переносим 1 на левую сторону:

• x^2 - 2 - 1 = 0
• x^2 - 3 = 0

Теперь извлекаем корень:

• x = ±√3

Ответ: x = √3 или x = -√3.

h) 5 - x^2 = 5

Переносим 5 на правую сторону:

• -x^2 = 5 - 5
• -x^2 = 0

Умножим обе стороны на -1:

• x^2 = 0
• x = 0

Ответ: x = 0.

j) 3x^2 + 12 = 0

Сначала перенесем 12 на правую сторону:

• 3x^2 = -12

Теперь делим обе стороны на 3:

• x^2 = -4

Так как квадрат любого числа не может быть отрицательным, у этого уравнения нет действительных корней.

Ответ: нет действительных корней.

k) (x + 1/4)^2 = 9/16

Извлекаем корень из обеих сторон:

• x + 1/4 = ±√(9/16)
• x + 1/4 = ±3/4

Теперь решим два случая:

• 1) x + 1/4 = 3/4 → x = 3/4 - 1/4 = 2/4 = 1/2
• 2) x + 1/4 = -3/4 → x = -3/4 - 1/4 = -4/4 = -1

Ответ: x = 1/2 или x = -1.

Теперь давайте разберёмся с выражениями.

Имеет ли смысл выражение: (к - корень) К10 - 3Х при х =

• а) 2: (к - корень) К10 - 3*2 = (к - корень) К10 - 6.
• б) 0: (к - корень) К10 - 3*0 = (к - корень) К10.
• в) 4: (к - корень) К10 - 3*4 = (к - корень) К10 - 12.
• г) -1: (к - корень) К10 - 3*(-1) = (к - корень) К10 + 3.

Да, выражение имеет смысл для всех значений x.

Имеет ли смысл выражение корень 13 - 2х при х =

• а) 3: корень(13 - 2*3) = корень(13 - 6) = корень(7), имеет смысл.
• б) 1/2: корень(13 - 2*(1/2)) = корень(13 - 1) = корень(12), имеет смысл.
• в) 7: корень(13 - 2*7) = корень(13 - 14) = корень(-1), не имеет смысла.
• г) -4: корень(13 - 2*(-4)) = корень(13 + 8) = корень(21), имеет смысл.

Выражение имеет смысл для x = 3, 1/2 и -4, но не имеет смысла для x = 7.

Теперь давайте найдем значения выражений:

(- корень 11)^2

Это будет равно 11, так как квадрат любого числа (в том числе и отрицательного) всегда положителен.

-3K6*K6

Это выражение равно -3 * 6 * 6 = -108.

(-2K10)^2

Это выражение равно (-2 * 10)^2 = (-20)^2 = 400.

(КОРЕНЬ 3 В ЧИСЛИТЕЛЕ/4)^2

Это будет равно (√3/4)^2 = (√3)^2 / 4^2 = 3 / 16.

Таким образом, значения выражений:

• (- корень 11)^2 = 11
• -3K6*K6 = -108
• (-2K10)^2 = 400
• (КОРЕНЬ 3 В ЧИСЛИТЕЛЕ/4)^2 = 3/16