Постройте график функции y = x^2 - 2x - 3. С помощью графика найдите:

1. Промежутки возрастания и убывания функции
2. Наименьшее значение функции
3. При каких значениях y < 0

Алгебра 8 класс Графики функций и свойства квадратичной функции алгебра 8 класс график функции y = x^2 - 2x - 3 промежутки возрастания промежутки убывания наименьшее значение функции значения y < 0 анализ графика квадратичная функция свойства функции Новый

Для построения графика функции y = x^2 - 2x - 3, сначала определим основные характеристики параболы, так как данная функция является квадратичной.

1. Нахождение вершинной точки:

Коэффициенты функции: a = 1, b = -2, c = -3.

Вершина параболы (максимум или минимум) находится по формуле: x = -b / (2a).

Подставим значения:

x = -(-2) / (2 * 1) = 2 / 2 = 1.

Теперь подставим x = 1 в функцию, чтобы найти значение y:

y = (1)^2 - 2*(1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (1, -4).

2. Построение графика:

Теперь мы можем построить график функции, отметив точку вершины (1, -4) и несколько других значений:

• Для x = 0: y = 0^2 - 2*0 - 3 = -3 (точка (0, -3))
• Для x = -1: y = (-1)^2 - 2*(-1) - 3 = 1 + 2 - 3 = 0 (точка (-1, 0))
• Для x = 2: y = (2)^2 - 2*(2) - 3 = 4 - 4 - 3 = -3 (точка (2, -3))
• Для x = 3: y = (3)^2 - 2*(3) - 3 = 9 - 6 - 3 = 0 (точка (3, 0))

С помощью этих точек можно нарисовать параболу, которая открыта вверх.

3. Промежутки возрастания и убывания функции:

Так как парабола открыта вверх, функция убывает на промежутке (-∞, 1) и возрастает на промежутке (1, +∞).

4. Наименьшее значение функции:

Наименьшее значение функции достигается в вершине параболы и равно -4 (в точке (1, -4)).

5. Значения y < 0:

Чтобы найти, при каких значениях y < 0, необходимо определить, где график функции находится ниже оси x (y = 0).

Из построенного графика видно, что функция принимает отрицательные значения на промежутках (-∞, -1) и (1, 3).

Таким образом, мы получили все необходимые характеристики функции:

• Промежутки возрастания: (1, +∞)
• Промежутки убывания: (-∞, 1)
• Наименьшее значение функции: -4
• Значения y < 0: (-∞, -1) и (1, 3)