Давайте разберем каждую из задач по алгебре по очереди. Я подробно объясню шаги решения.

1. Обратите внимание, что 4x^2 - 4 можно представить как разность квадратов:

• 4x^2 = (2x)^2
• 4 = 2^2

2. Используем формулу разности квадратов: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).

3. Подставим значения:

• a = 2x
• b = 2

4. Получаем:

(2x - 2)(2x + 2)

5. Можно вынести общий множитель 2:

2(x - 1)(x + 1)

1. Сначала вынесем общий множитель 5:

5(t^2 - 4st + 4s^2)

2. Теперь у нас есть квадратный трехчлен t^2 - 4st + 4s^2. Это можно разложить как:

(t - 2s)^2

3. Таким образом, у нас получается:

5(t - 2s)^2

1. Вынесем общий множитель c:

c(1 - 27d^3)

2. Теперь 1 - 27d^3 можно представить как разность кубов, используя формулу a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2):

• a = 1
• b = 3d

3. Получаем:

c(1 - 3d)(1 + 3d + 9d^2)

1. Здесь можно вынести общий множитель v:

v(u^3 + w^4)

2. Дальше разложить u^3 + w^4 не получится, так как это не является ни разностью, ни суммой квадратов. Оставляем так:

v(u^3 + w^4)

1. Начнем с числителя: mn - n^2 + 2m - 2n. Мы можем сгруппировать его:

• (mn - n^2) + (2m - 2n)

2. Вынесем общий множитель из каждой группы:

n(m - n) + 2(m - n)

3. Теперь можно вынести (m - n):

(m - n)(n + 2)

4. Теперь перейдем к знаменателю: m^3n - mn^3. Вынесем общий множитель mn:

mn(m^2 - n^2)

5. Теперь m^2 - n^2 можно разложить как разность квадратов:

mn(m - n)(m + n)

6. Теперь подставим в дробь:

((m - n)(n + 2)) // (mn(m - n)(m + n))

7. Сократим (m - n):

(n + 2) // (mn(m + n))

Таким образом, окончательный ответ:

Сокращенная дробь: (n + 2) // (mn(m + n))