Пожалуйста, помогите с заданиями по алгебре:

1. №419. Как найти сумму:
   • а) 2+4+6+...+(2n-2)+2n+(2n+2);
   • б) 1+3+5+...+(2n-3)+(2n-1)+(2n+1).
2. №422. Дана арифметическая прогрессия (a^n). Как найти:
   • а) если а2=13 и d=3, то а15+а16+...+а30;
   • б) если а1=21 и а2=20,5, то а6+а7+...+а25;
   • в) если a8=14 и a19=-35,5, то S20;
   • г) если а1=4,2 и а12=18,5, то S15.
3. №432. Как построить график функции:
   • а) y=|2x-3/x-2|;
   • б) y=1/|x-2|.

Алгебра 8 класс Суммы и прогрессии, функции и их графики алгебра 8 класс задача по алгебре арифметическая прогрессия сумма последовательности построение графика функции Новый

Давайте разберем ваши задания по алгебре по порядку.

Задание №419:

а) Нам нужно найти сумму чисел 2, 4, 6, ..., (2n-2), 2n, (2n+2). Это последовательность четных чисел от 2 до (2n + 2).

• Обратите внимание, что это арифметическая прогрессия, где первый член (a1) равен 2, а последний член (aN) равен (2n + 2).
• Разница (d) между членами прогрессии равна 2.
• Количество членов (N) можно найти по формуле: N = (последний член - первый член) / разница + 1 = ((2n + 2) - 2) / 2 + 1 = n + 1.
• Сумму (S) арифметической прогрессии можно найти по формуле: S = (N / 2) * (a1 + aN).
• Подставим значения: S = ((n + 1) / 2) * (2 + (2n + 2)) = ((n + 1) / 2) * (2n + 4) = (n + 1)(n + 2).

Таким образом, сумма равна (n + 1)(n + 2).

б) Теперь найдем сумму 1, 3, 5, ..., (2n-3), (2n-1), (2n+1). Это последовательность нечетных чисел от 1 до (2n + 1).

• Первый член (a1) равен 1, последний член (aN) равен (2n + 1).
• Разница (d) равна 2.
• Количество членов (N) будет: N = ((2n + 1) - 1) / 2 + 1 = n + 1.
• Сумму (S) можно найти по той же формуле: S = (N / 2) * (a1 + aN).
• Подставим значения: S = ((n + 1) / 2) * (1 + (2n + 1)) = ((n + 1) / 2) * (2n + 2) = (n + 1)(n + 1) = (n + 1)^2.

Таким образом, сумма равна (n + 1)^2.

Задание №422:

а) У нас есть арифметическая прогрессия, где a2 = 13 и d = 3. Найдем a1 и a15 + a16 + ... + a30.

• a2 = a1 + d, следовательно, a1 = a2 - d = 13 - 3 = 10.
• Теперь найдем a15: a15 = a1 + (15 - 1)d = 10 + 14 * 3 = 10 + 42 = 52.
• Найдем a30: a30 = a1 + (30 - 1)d = 10 + 29 * 3 = 10 + 87 = 97.
• Теперь найдем сумму: S = (количество членов / 2) * (a15 + a30).
• Количество членов от a15 до a30: 30 - 15 + 1 = 16.
• Подставляем: S = (16 / 2) * (52 + 97) = 8 * 149 = 1192.

Таким образом, сумма a15 + a16 + ... + a30 равна 1192.

б) У нас a1 = 21 и a2 = 20.5. Найдем a6 + a7 + ... + a25.

• Сначала найдем d: d = a2 - a1 = 20.5 - 21 = -0.5.
• Теперь найдем a6: a6 = a1 + (6 - 1)d = 21 + 5 * (-0.5) = 21 - 2.5 = 18.5.
• Теперь найдем a25: a25 = a1 + (25 - 1)d = 21 + 24 * (-0.5) = 21 - 12 = 9.
• Количество членов от a6 до a25: 25 - 6 + 1 = 20.
• Сумма: S = (20 / 2) * (a6 + a25) = 10 * (18.5 + 9) = 10 * 27.5 = 275.

Таким образом, сумма a6 + a7 + ... + a25 равна 275.

в) У нас a8 = 14 и a19 = -35.5. Найдем S20.

• Сначала найдем d: a19 = a8 + (19 - 8)d, значит, -35.5 = 14 + 11d.
• Решим уравнение: 11d = -35.5 - 14 = -49.5, d = -49.5 / 11 = -4.5.
• Теперь найдем a1: a8 = a1 + 7d, значит, 14 = a1 + 7 * (-4.5), a1 = 14 + 31.5 = 45.5.
• Теперь найдем S20: S20 = (20 / 2) * (a1 + a20).
• a20 = a1 + (20 - 1)d = 45.5 + 19 * (-4.5) = 45.5 - 85.5 = -40.
• Подставим: S20 = 10 * (45.5 - 40) = 10 * 5.5 = 55.

Таким образом, S20 равна 55.

г) У нас a1 = 4.2 и a12 = 18.5. Найдем S15.

• Сначала найдем d: a12 = a1 + (12 - 1)d, значит, 18.5 = 4.2 + 11d.
• Решим уравнение: 11d = 18.5 - 4.2 = 14.3, d = 14.3 / 11 = 1.3.
• Теперь найдем S15: S15 = (15 / 2) * (a1 + a15).
• a15 = a1 + (15 - 1)d = 4.2 + 14 * 1.3 = 4.2 + 18.2 = 22.4.
• Подставим: S15 = (15 / 2) * (4.2 + 22.4) = (15 / 2) * 26.6 = 15 * 13.3 = 199.5.

Таким образом, S15 равна 199.5.

Задание №432:

а) Для построения графика функции y = |(2x - 3)/(x - 2)|:

• Найдите нули числителя: 2x - 3 = 0, x = 1.5.
• Найдите точки разрыва: x - 2 = 0, x = 2. Это точка, в которой функция не определена.
• Постройте график, учитывая, что функция принимает положительные значения, так как у нас модуль.
• Исследуйте поведение функции при x < 1.5, 1.5 < x < 2 и x > 2.

б) Для построения графика функции y = 1/|x - 2|:

• Найдите точку разрыва: x - 2 = 0, x = 2. Функция не определена в этой точке.
• Функция стремится к бесконечности, когда x приближается к 2 с обеих сторон.
• При x < 2, y положительно и убывает, при x > 2, y также положительно и убывает.

Надеюсь, это поможет вам разобраться с заданиями! Если есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.