Пожалуйста, решите неравенство: tgx > -1.

Алгебра 8 класс Неравенства тригонометрических функций неравенство алгебра tgx решение неравенства математические задачи 8 класс Тригонометрия графики функций Новый

Для решения неравенства tgx > -1 мы будем использовать свойства функции тангенса и систему координат.

Шаг 1: Понимание функции тангенса.

• Функция тангенса имеет период равный π. Это значит, что значения тангенса повторяются каждые π радиан.
• Тангенс принимает все значения от -∞ до +∞, и у него есть вертикальные асимптоты в точках x = (2n + 1)π / 2, где n – целое число.

Шаг 2: Найдем границы неравенства.

• Решим уравнение tgx = -1.
• Это уравнение выполняется, когда x = -π/4 + nπ, где n – целое число. Это точки, где тангенс равен -1.

Шаг 3: Определим интервалы.

• Мы знаем, что тангенс будет больше -1 между точками, где он равен -1.
• Таким образом, интервал, где tgx > -1, будет находиться между -π/4 + nπ и π/4 + nπ.

Шаг 4: Запишем общий ответ.

Итак, общее решение неравенства tgx > -1 можно записать как:

x ∈ (-π/4 + nπ, π/4 + nπ), где n – любое целое число.

Таким образом, мы получили все промежутки, в которых неравенство выполняется.