При каких целых значениях n дробь (4n-5)/(2n-1) становится натуральным числом?

Алгебра 8 класс Рациональные дроби и их свойства алгебра 8 класс дробь натуральное число целые значения n уравнение решение задач математические выражения Новый

Чтобы дробь (4n-5)/(2n-1) стала натуральным числом, необходимо, чтобы числитель делился нацело на знаменатель. То есть, мы должны найти такие целые значения n, при которых выполняется равенство:

(4n - 5) / (2n - 1) = k,

где k - натуральное число.

Перепишем это уравнение в виде:

4n - 5 = k(2n - 1).

Распределим k по скобкам:

4n - 5 = 2kn - k.

Теперь соберем все n в одной части уравнения:

4n - 2kn = -k + 5.

Выразим n:

n(4 - 2k) = -k + 5.

Таким образом, мы можем выразить n:

n = (-k + 5) / (4 - 2k).

Теперь, чтобы n было целым числом, дробь (-k + 5) / (4 - 2k) должна быть целым числом. Это означает, что числитель (-k + 5) должен делиться нацело на знаменатель (4 - 2k).

Рассмотрим значения k, которые являются натуральными числами (k = 1, 2, 3, ...):

• Для k = 1:

n = (5 - 1) / (4 - 2) = 4 / 2 = 2 (целое число)

• Для k = 2:

n = (5 - 2) / (4 - 4) = 3 / 0 (не определено)

• Для k = 3:

n = (5 - 3) / (4 - 6) = 2 / (-2) = -1 (целое число)

• Для k = 4:

n = (5 - 4) / (4 - 8) = 1 / (-4) = -0.25 (не целое число)

Таким образом, мы нашли два целых значения n:

• n = 2 при k = 1
• n = -1 при k = 3

В итоге, дробь (4n-5)/(2n-1) становится натуральным числом при целых значениях n = 2 и n = -1.