При каких значениях a неравенство x²-6x+a≥0 имеет решение в виде любого числа?

Алгебра 8 класс Неравенства с квадратными функциями неравенство алгебра решение x²-6x+a значения a 8 класс математические задачи

Чтобы выяснить, при каких значениях a неравенство x² - 6x + a ≥ 0 имеет решение для любого x, нам нужно проанализировать квадратное выражение x² - 6x + a.

Квадратное уравнение имеет вид:

f(x) = x² - 6x + a

Это уравнение является параболой, которая открывается вверх (так как коэффициент при x² положительный). Чтобы неравенство f(x) ≥ 0 выполнялось для всех x, необходимо, чтобы парабола не пересекала ось x. Это возможно в двух случаях:

• Парабола касается оси x в одной точке (дискриминант равен нулю).
• Парабола находится выше оси x (дискриминант меньше нуля).

Дискриминант D для квадратного уравнения ax² + bx + c равен D = b² - 4ac. В нашем случае:

• a = 1
• b = -6
• c = a

Теперь подставим в формулу для дискриминанта:

D = (-6)² - 4 * 1 * a = 36 - 4a

Теперь рассмотрим два случая:

1. Чтобы парабола касалась оси x, дискриминант должен равняться нулю:

D = 0:

36 - 4a = 0

4a = 36

a = 9

2. Чтобы парабола не пересекала ось x, дискриминант должен быть меньше нуля:

D < 0:

36 - 4a < 0

4a > 36

a > 9

Таким образом, неравенство x² - 6x + a ≥ 0 имеет решение для любого x, когда:

• a ≥ 9

Итак, окончательный ответ: неравенство x² - 6x + a ≥ 0 имеет решение для любого x, когда a больше или равно 9.

Чтобы неравенство x² - 6x + a ≥ 0 имело решение для любого числа x, необходимо, чтобы парабола, заданная квадратным трёхчленом, не пересекала ось абсцисс. Это происходит в двух случаях:

• Когда дискриминант D меньше 0 (парабола не пересекает ось абсцисс и находится выше оси);
• Когда дискриминант D равен 0 (парабола касается оси абсцисс в одной точке и также не имеет других решений).

Дискриминант D для квадратного уравнения имеет следующую формулу:

D = b² - 4ac

В нашем случае a = 1, b = -6 и c = a. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

D = (-6)² - 4 * 1 * a = 36 - 4a

Теперь, чтобы неравенство имело решение для любого x, необходимо, чтобы D было меньше или равно 0:

1. Для случая, когда D < 0:

36 - 4a < 0

2. Решим это неравенство:
• 36 < 4a
• 9 < a
3. Для случая, когда D = 0:

36 - 4a = 0

4. Решим это уравнение:
• 36 = 4a
• a = 9

Таким образом, неравенство x² - 6x + a ≥ 0 имеет решение для любого x, когда:

a ≥ 9

В заключение, для того чтобы неравенство x² - 6x + a ≥ 0 имело решение для любого числа x, необходимо, чтобы a было больше или равно 9.