Чтобы найти значения переменной x, при которых многочлены (x + 2)² и -6x + 43 равны, нам нужно решить уравнение:

(x + 2)² = -6x + 43

Теперь давайте разберем это уравнение по шагам:

1. Раскроем скобки в левой части уравнения:
• (x + 2)² = x² + 4x + 4
2. Теперь подставим это выражение в уравнение:
• x² + 4x + 4 = -6x + 43
3. Переносим все члены в одну сторону уравнения:
• x² + 4x + 6x + 4 - 43 = 0
• x² + 10x - 39 = 0
4. Теперь у нас есть квадратное уравнение:
• x² + 10x - 39 = 0
5. Решим это уравнение с помощью дискриминанта:
• Дискриминант D = b² - 4ac = 10² - 4 * 1 * (-39)
• D = 100 + 156 = 256
6. Теперь найдем корни уравнения:
• x_1,2 = (-b ± √D) / (2a)
• x_1,2 = (-10 ± √256) / 2
• √256 = 16, поэтому:
• x₁ = (-10 + 16) / 2 = 6 / 2 = 3
• x₂ = (-10 - 16) / 2 = -26 / 2 = -13

Таким образом, многочлены равны при значениях:

• x = 3
• x = -13