При каких значениях переменной x имеет смысл выражение x + 2 / (x² + 3x - 4)?

Алгебра 8 класс Исследование рациональных выражений алгебра 8 класс значение переменной выражение x + 2 x² + 3x - 4 смысл выражения дробь математические выражения условия существования Новый

Чтобы разобраться, при каких значениях переменной x имеет смысл выражение x + 2 / (x² + 3x - 4), нам необходимо обратить внимание на знаменатель данного дробного выражения, поскольку деление на ноль невозможно.

Таким образом, для того чтобы выражение было определено, необходимо, чтобы знаменатель x² + 3x - 4 не равнялся нулю. Поэтому мы сначала приравняем его к нулю:

1. x² + 3x - 4 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой корней квадратного уравнения или методом подбора. В нашем случае, проще всего будет найти корни с помощью разложения на множители.

Уравнение x² + 3x - 4 можно разложить как:

1. (x + 4)(x - 1) = 0

Теперь находим корни уравнения:

1. Первый корень: x + 4 = 0 → x = -4
2. Второй корень: x - 1 = 0 → x = 1

Теперь мы знаем, что знаменатель равен нулю при x = -4 и x = 1. Это значит, что эти значения переменной x необходимо исключить из области допустимых значений.

Теперь определим промежутки, в которых выражение имеет смысл. Мы рассматриваем три интервала, которые получаются на числовой прямой:

• (-∞; -4)
• (-4; 1)
• (1; +∞)

Таким образом, наше окончательное решение будет записано как:

x ∈ (-∞; -4) U (-4; 1) U (1; +∞)

Это означает, что выражение x + 2 / (x² + 3x - 4) имеет смысл для всех значений x, кроме x = -4 и x = 1.