При каких значениях x имеет смысл выражение корень из (2x + 5) /(x - 4)?

Алгебра 8 класс Уравнения и неравенства с корнями корень из (2x + 5) выражение имеет смысл значения x алгебра 8 класс дробь с корнем Новый

Чтобы определить, при каких значениях x имеет смысл выражение корень из (2x + 5) /(x - 4), нам нужно рассмотреть два условия:

1. Знаменатель не должен равняться нулю.
2. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным.

Теперь разберем каждое из условий по порядку:

1. Знаменатель не должен равняться нулю:

Для дроби (2x + 5) /(x - 4) знаменатель x - 4 не должен быть равен нулю. То есть:

• x - 4 ≠ 0
• x ≠ 4

Таким образом, x не может равняться 4.

2. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

Теперь рассмотрим подкоренное выражение 2x + 5. Оно должно быть больше или равно нулю:

• 2x + 5 ≥ 0

Решим это неравенство:

• 2x ≥ -5
• x ≥ -5/2

Таким образом, x должен быть больше или равен -2.5.

Теперь объединяем оба условия:

Мы получили два условия:

• x ≥ -2.5
• x ≠ 4

Следовательно, выражение имеет смысл при следующих значениях x:

• x ≥ -2.5, при этом x не должно равняться 4.

Итак, окончательный ответ: выражение имеет смысл для x ∈ [-2.5, 4) ∪ (4, +∞).