При каком значении а дробь 4/а в квадрате + 5 достигает максимального значения?

Алгебра 8 класс Оптимизация дробных функций алгебра 8 класс дробь 4/a^2 + 5 максимальное значение дроби значение а оптимизация дроби Новый

Чтобы найти значение a, при котором дробь 4/(a^2) + 5 достигает максимального значения, давайте рассмотрим эту дробь подробнее.

Сначала запишем функцию:

f(a) = 4/(a^2) + 5

Мы видим, что функция состоит из двух частей: дроби и константы. Константа 5 всегда будет добавляться к значению дроби, и она не влияет на поиск максимума дробной части. Теперь сосредоточимся на части 4/(a^2).

Давайте найдем производную функции f(a) для нахождения критических точек:

1. Найдем производную f(a):
2. Производная от 4/(a^2) равна -8/(a^3), так как мы применяем правило дифференцирования дробей.
3. Таким образом, производная функции будет:
f'(a) = -8/(a^3)

Теперь найдем критические точки, приравняв производную к нулю:

-8/(a^3) = 0

Однако, дробь не может равняться нулю, поэтому мы не можем найти значение a, при котором производная равна нулю. Вместо этого, давайте проанализируем, как функция ведет себя при различных значениях a.

Обратите внимание, что:

• Когда a увеличивается, a^2 также увеличивается, и следовательно, 4/(a^2) уменьшается.
• Когда a уменьшается (но остается положительным), a^2 уменьшается, и 4/(a^2) увеличивается.

Таким образом, функция 4/(a^2) достигает своего максимума, когда a минимально. Поскольку a не может быть равным нулю (иначе дробь станет неопределенной), мы можем взять значение a, стремящееся к нулю с положительной стороны.

Таким образом, функция 4/(a^2) + 5 будет иметь максимальное значение, когда a стремится к нулю, но не достигает его. Однако, в реальных условиях, мы можем рассматривать значения a, которые очень близки к нулю, например, 0.1 или 0.01.

Итак, ответ: дробь 4/(a^2) + 5 достигает максимального значения при a, стремящемся к 0 с положительной стороны.