Приведи дроби к наименьшему общему знаменателю и сложи:

5/(m^2-n^2) + 4/(2m+2n) = ?

Алгебра 8 класс Сложение дробей с разными знаменателями алгебра 8 класс дроби наименьший общий знаменатель сложение дробей m^2-n^2 2m+2n математические операции решение дробей алгебраические выражения Новый

Давайте разберем, как привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю и сложить их. У нас есть две дроби:

• Первая дробь: 5/(m^2 - n^2)
• Вторая дробь: 4/(2m + 2n)

Начнем с первой дроби. Мы можем разложить знаменатель m^2 - n^2 на множители. Это разность квадратов, которая раскладывается на:

m^2 - n^2 = (m - n)(m + n)

Теперь перейдем ко второй дроби. Заметим, что знаменатель 2m + 2n можно упростить, вынеся 2 за скобки:

2m + 2n = 2(m + n)

Теперь у нас есть дроби:

• 5 / ((m - n)(m + n))
• 4 / (2(m + n))

Чтобы сложить дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель будет произведением (m - n)(m + n) и 2, то есть:

2(m - n)(m + n)

Теперь мы можем выразить каждую дробь с этим общим знаменателем:

1. Первая дробь:
• 5 / ((m - n)(m + n)) умножаем на 2/2, получаем:
• 10 / (2(m - n)(m + n))
2. Вторая дробь:
• 4 / (2(m + n)) умножаем на (m - n)/(m - n), получаем:
• 4(m - n) / (2(m - n)(m + n))

Теперь можем складывать дроби:

10 / (2(m - n)(m + n)) + 4(m - n) / (2(m - n)(m + n)) = (10 + 4(m - n)) / (2(m - n)(m + n))

Упрощаем числитель:

10 + 4(m - n) = 10 + 4m - 4n

Таким образом, окончательно мы получаем:

(4m + 10 - 4n) / (2(m - n)(m + n))

Это и будет ответом на задачу: мы привели дроби к общему знаменателю и сложили их, получив новый дробный результат.