Прошу помочь решить следующие уравнения по алгебре:

1. x^2 - 1/2 - 3x - 1/4 = 2
2. 2x^2 + x/5 = 4x - 2/3
3. 3x^2 - 27 = 0
4. x^2 = 4
5. x^3 = 27

Алгебра 8 класс Уравнения второй степени и кубические уравнения алгебра 8 класс решение уравнений Квадратные уравнения кубические уравнения примеры уравнений математические задачи Новый

Давайте решим каждое из этих уравнений по порядку.

1. Уравнение: x^2 - 1/2 - 3x - 1/4 = 2

Сначала упростим уравнение. Переносим все члены на одну сторону:

• x^2 - 3x - 1/2 - 1/4 - 2 = 0

Теперь найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 2, 4 и 1 - это 4:

• -1/2 = -2/4
• -2 = -8/4

Теперь подставим это в уравнение:

• x^2 - 3x - 2/4 - 1/4 - 8/4 = 0
• x^2 - 3x - 11/4 = 0

Умножим уравнение на 4, чтобы избавиться от дробей:

• 4x^2 - 12x - 11 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4*4*(-11) = 144 + 176 = 320

Теперь найдем корни:

• x1 = (12 + √320) / 8
• x2 = (12 - √320) / 8

Корни уравнения можно оставить в таком виде или вычислить численно.

2. Уравнение: 2x^2 + x/5 = 4x - 2/3

Переносим все члены на одну сторону:

• 2x^2 + x/5 - 4x + 2/3 = 0

Чтобы избавиться от дробей, найдем общий знаменатель, который равен 15:

• 2x^2 * 15 + (x/5) * 15 - 4x * 15 + (2/3) * 15 = 0
• 30x^2 + 3x - 60x + 10 = 0

Упрощаем:

• 30x^2 - 57x + 10 = 0

Теперь найдем дискриминант:

• D = (-57)^2 - 4*30*10 = 3249 - 1200 = 2049

Корни уравнения:

• x1 = (57 + √2049) / 60
• x2 = (57 - √2049) / 60

3. Уравнение: 3x^2 - 27 = 0

Переносим 27 на другую сторону:

• 3x^2 = 27

Делим обе стороны на 3:

• x^2 = 9

Теперь находим корни:

• x1 = 3
• x2 = -3

4. Уравнение: x^2 = 4

Находим корни:

• x1 = 2
• x2 = -2

5. Уравнение: x^3 = 27

Находим корень кубический:

• x = 3

Итак, мы решили все уравнения. Если у вас есть вопросы по какому-либо шагу, не стесняйтесь спрашивать!