Прошу, помогите, .. Как найти расстояние между началом координат и центром окружности:

x в квадрате - 8x + y в квадрате - 4y = 0. Помогите, желательно с решением.

Алгебра 8 класс Уравнения окружностей расстояние начало координат центр окружности уравнение окружности решение задачи алгебра 8 класс координаты вычисление расстояния

Давайте решим задачу по шагам. Нам нужно найти расстояние между началом координат (точка (0, 0)) и центром окружности, заданной уравнением:

x в квадрате - 8x + y в квадрате - 4y = 0

Сначала преобразуем уравнение окружности в стандартный вид. Для этого мы сгруппируем и упростим его.

1. Начнем с того, что у нас есть два квадратных выражения: x в квадрате - 8x и y в квадрате - 4y. Попробуем привести их к квадратам.
2. Для первого выражения x в квадрате - 8x добавим и вычтем (8/2) в квадрате, то есть 16:
• x в квадрате - 8x = (x - 4) в квадрате - 16
3. Для второго выражения y в квадрате - 4y добавим и вычтем (4/2) в квадрате, то есть 4:
• y в квадрате - 4y = (y - 2) в квадрате - 4
4. Теперь подставим эти выражения в исходное уравнение:
• (x - 4) в квадрате - 16 + (y - 2) в квадрате - 4 = 0
5. Упрощаем уравнение:
• (x - 4) в квадрате + (y - 2) в квадрате = 20
6. Теперь мы видим, что это уравнение окружности в стандартном виде:
• (x - a) в квадрате + (y - b) в квадрате = r в квадрате
7. Где a = 4, b = 2, и r в квадрате = 20. Значит, радиус r = √20.

Теперь мы знаем, что центр окружности находится в точке (4, 2).

Теперь найдем расстояние от начала координат (0, 0) до центра окружности (4, 2) с помощью формулы расстояния:

Расстояние = √((x2 - x1) в квадрате + (y2 - y1) в квадрате)

Подставляем значения:

• x1 = 0, y1 = 0
• x2 = 4, y2 = 2

Расстояние будет равно:

• Расстояние = √((4 - 0) в квадрате + (2 - 0) в квадрате)
• Расстояние = √(4 в квадрате + 2 в квадрате)
• Расстояние = √(16 + 4) = √20

Таким образом, расстояние между началом координат и центром окружности составляет √20 или примерно 4.47 единиц.

Для того чтобы найти расстояние между началом координат (точка (0, 0)) и центром окружности, сначала необходимо привести уравнение окружности к стандартному виду. Уравнение, которое нам дано, выглядит следующим образом:

x^2 - 8x + y^2 - 4y = 0

Далее мы можем упростить это уравнение, используя метод completing the square (завершение квадрата) для обеих переменных x и y.

1. Преобразование для x:
• Вынесем x из уравнения: x^2 - 8x.
• Чтобы завершить квадрат, добавим и вычтем (8/2)^2 = 16: x^2 - 8x + 16 - 16.
• Теперь у нас получится: (x - 4)^2 - 16.
2. Преобразование для y:
• Вынесем y из уравнения: y^2 - 4y.
• Чтобы завершить квадрат, добавим и вычтем (4/2)^2 = 4: y^2 - 4y + 4 - 4.
• Теперь у нас получится: (y - 2)^2 - 4.

Теперь подставим эти преобразования обратно в уравнение:

(x - 4)^2 - 16 + (y - 2)^2 - 4 = 0

Упрощаем уравнение:

(x - 4)^2 + (y - 2)^2 - 20 = 0

Переносим 20 на другую сторону:

(x - 4)^2 + (y - 2)^2 = 20

Теперь у нас есть уравнение окружности в стандартном виде:

(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2

Где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус. В нашем случае:

• a = 4
• b = 2
• r^2 = 20 (радиус не требуется для дальнейших вычислений)

Теперь, чтобы найти расстояние между началом координат (0, 0) и центром окружности (4, 2), используем формулу расстояния между двумя точками:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Подставляем значения:

• x1 = 0, y1 = 0
• x2 = 4, y2 = 2

Тогда:

d = √((4 - 0)^2 + (2 - 0)^2)

Это упрощается до:

d = √(4^2 + 2^2) = √(16 + 4) = √20

Таким образом, расстояние между началом координат и центром окружности равно:

d = 2√5

В заключение, расстояние между началом координат и центром окружности, заданной уравнением x^2 - 8x + y^2 - 4y = 0, составляет 2√5.