Проверьте, верно ли следующее равенство: 28х³ - (3 х - 1) (9х² + 3х + 1) - (3 + х) (9 - 3х + х²) = -26?

Алгебра 8 класс Равенства и неравенства алгебра 8 класс проверка равенства уравнения математические выражения решение задач по алгебре

Давайте проверим данное равенство, выполнив все необходимые алгебраические операции шаг за шагом.

Исходное равенство выглядит так:

28x³ - (3x - 1)(9x² + 3x + 1) - (3 + x)(9 - 3x + x²) = -26

Сначала упростим левую часть равенства. Начнем с раскрытия скобок.

Шаг 1: Раскроем первую скобку:

• (3x - 1)(9x² + 3x + 1) = 3x * 9x² + 3x * 3x + 3x * 1 - 1 * 9x² - 1 * 3x - 1 * 1
• Это дает: 27x³ + 9x² + 3x - 9x² - 3x - 1
• Соберем подобные: 27x³ + 0x² + 0x - 1 = 27x³ - 1

Шаг 2: Раскроем вторую скобку:

• (3 + x)(9 - 3x + x²) = 3 * 9 + 3 * (-3x) + 3 * x² + x * 9 + x * (-3x) + x * x²
• Это дает: 27 - 9x + 3x² + 9x - 3x² + x³
• Соберем подобные: x³ + 27 + 0x - 0x² = x³ + 27

Шаг 3: Подставим полученные выражения обратно в исходное равенство:

Теперь у нас есть:

28x³ - (27x³ - 1) - (x³ + 27) = -26

Шаг 4: Упростим выражение:

• 28x³ - 27x³ + 1 - x³ - 27 = -26
• Соберем все x³: (28x³ - 27x³ - x³) + (1 - 27) = -26
• Это дает: 0 + (-26) = -26

Левая часть равенства равна -26, что совпадает с правой частью. Таким образом, равенство:

28x³ - (3x - 1)(9x² + 3x + 1) - (3 + x)(9 - 3x + x²) = -26

верно для любого значения x.

Ответ: Да, равенство верно.

Для проверки равенства 28х³ - (3х - 1)(9х² + 3х + 1) - (3 + х)(9 - 3х + х²) = -26, начнем с упрощения левой части уравнения.

Шаг 1: Раскроем скобки в первом выражении:

• (3х - 1)(9х² + 3х + 1) = 3х * 9х² + 3х * 3х + 3х * 1 - 1 * 9х² - 1 * 3х - 1 * 1
• = 27х³ + 9х² + 3х - 9х² - 3х - 1
• = 27х³ - 1.

Шаг 2: Раскроем скобки во втором выражении:

• (3 + х)(9 - 3х + х²) = 3 * 9 + 3 * (-3х) + 3 * х² + х * 9 + х * (-3х) + х * х²
• = 27 - 9х + 3х² + 9х - 3х² + х³
• = 27 + х³.

Шаг 3: Подставим полученные выражения в исходное равенство:

• 28х³ - (27х³ - 1) - (27 + х³) = -26.

Шаг 4: Упростим левую часть:

• 28х³ - 27х³ + 1 - 27 - х³ = -26.
• 28х³ - 27х³ - х³ + 1 - 27 = -26.
• 0 + 1 - 27 = -26.
• -26 = -26.

Таким образом, равенство верно. Мы доказали, что:

28х³ - (3х - 1)(9х² + 3х + 1) - (3 + х)(9 - 3х + х²) = -26.