2025-09-11 04:32:09
Расстояние между точками A(3x-8) и B(x+9) на координатной прямой равно 11 единицам. Каковы значения x?
Ваш ответ: ____
Алгебра 8 класс Расстояние между точками на координатной прямой алгебра 8 класс расстояние между точками координатная прямая Уравнение с переменной решение уравнений
2025-09-11 04:32:22
Чтобы найти значения x, при которых расстояние между точками A(3x-8) и B(x+9) равно 11, воспользуемся формулой для нахождения расстояния между двумя точками на координатной прямой. Это расстояние можно выразить как:
д(A, B) = |A - B| = |(3x - 8) - (x + 9)|
Теперь упростим выражение внутри модуля:
- Раскроем скобки:
- A - B = (3x - 8) - (x + 9) = 3x - 8 - x - 9 = 2x - 17.
Теперь у нас есть:
д(A, B) = |2x - 17|.
По условию задачи, это расстояние равно 11:
|2x - 17| = 11.
Теперь мы можем решить это уравнение, учитывая, что модуль может принимать два значения:
- Первый случай: 2x - 17 = 11.
- Второй случай: 2x - 17 = -11.
Решим первый случай:
- 2x - 17 = 11
- Добавим 17 к обеим сторонам: 2x = 11 + 17
- 2x = 28
- Теперь разделим на 2: x = 14.
Теперь решим второй случай:
- 2x - 17 = -11
- Добавим 17 к обеим сторонам: 2x = -11 + 17
- 2x = 6
- Теперь разделим на 2: x = 3.
Таким образом, мы нашли два значения x:
- x = 14
- x = 3
Ответ: x = 14 и x = 3.