Разложите на множители, используя формулу (a-b)(a+b)=a²-b²:

1. 0,09x² - 0,16y²
2. 4a⁴ - 25d⁴
3. a¹⁰⁰ - b⁶
4. a²b⁴ - c⁴d²
5. 100a⁶ - 121b¹⁰
6. a⁴ - b⁸
7. a⁴ - 625
8. b⁴ - 81
9. a²⁰ - b³⁰

Алгебра 8 класс Разложение на множители с использованием формулы разности квадратов разложение на множители формула a²-b² алгебра 8 класс примеры разложения задачи по алгебре

Разложение на множители с использованием формулы (a-b)(a+b)=a²-b² позволяет нам упростить некоторые выражения. Давайте рассмотрим каждое из предложенных выражений по отдельности.

1. 0,09x² - 0,16y²
   • Сначала заметим, что 0,09 = (0,3)² и 0,16 = (0,4)².
   • Поэтому мы можем переписать выражение как (0,3)² - (0,4)².
   • Теперь применим формулу: (a-b)(a+b), где a = 0,3 и b = 0,4.
   • Получаем: (0,3 - 0,4)(0,3 + 0,4) = (-0,1)(0,7).
   • Итак, результат: -0,1 * 0,7.
2. 4a⁴ - 25d⁴
   • Заметим, что 4 = (2)² и 25 = (5)².
   • Переписываем: (2a²)² - (5d²)².
   • Применяем формулу: (a-b)(a+b), где a = 2a² и b = 5d².
   • Получаем: (2a² - 5d²)(2a² + 5d²).
3. a¹⁰⁰ - b⁶
   • Это выражение можно оставить как есть, так как оно уже имеет вид a² - b².
   • Применяем формулу: (a⁵ - b³)(a⁵ + b³).
4. a²b⁴ - c⁴d²
   • Это выражение не подходит под формулу, поэтому его нельзя разложить на множители с помощью (a-b)(a+b).
5. 100a⁶ - 121b¹⁰
   • Здесь 100 = (10)² и 121 = (11)².
   • Переписываем: (10a³)² - (11b⁵)².
   • Применяем формулу: (10a³ - 11b⁵)(10a³ + 11b⁵).
6. a⁴ - b⁸
   • Это выражение можно записать как a² - (b⁴)².
   • Применяем формулу: (a² - b⁴)(a² + b⁴).
7. a⁴ - 625
   • Здесь 625 = (25)².
   • Записываем: a² - (25)².
   • Применяем формулу: (a² - 25)(a² + 25).
   • Можно также разложить (a² - 25) = (a - 5)(a + 5).
8. b⁴ - 81
   • Здесь 81 = (9)².
   • Записываем: b² - (9)².
   • Применяем формулу: (b² - 9)(b² + 9).
   • Можно также разложить (b² - 9) = (b - 3)(b + 3).
9. a²⁰ - b³⁰
   • Это выражение можно оставить как есть, так как оно уже имеет вид a² - b².
   • Применяем формулу: (a¹⁰ - b¹⁵)(a¹⁰ + b¹⁵).

Таким образом, мы разложили все выражения на множители, где это было возможно, используя формулу (a-b)(a+b)=a²-b².

Для разложения данных выражений на множители с использованием формулы (a-b)(a+b) = a² - b², необходимо сначала определить, какие из данных выражений могут быть представлены в виде разности квадратов. Формула применима, когда мы можем выделить квадрат первого и второго слагаемого.

Рассмотрим каждое выражение по отдельности:

1. 0,09x² - 0,16y²

   Это выражение можно представить как:

   • a = 0,3x (так как (0,3x)² = 0,09x²)
   • b = 0,4y (так как (0,4y)² = 0,16y²)

   Следовательно, разложение будет:

   (0,3x - 0,4y)(0,3x + 0,4y)
2. 4a⁴ - 25d⁴

   Здесь:

   • a = 2a² (так как (2a²)² = 4a⁴)
   • b = 5d² (так как (5d²)² = 25d⁴)

   Разложение будет:

   (2a² - 5d²)(2a² + 5d²)
3. a¹⁰⁰ - b⁶

   Здесь:

   • a = a¹⁰⁰ (так как (a¹⁰⁰)² = a²⁰⁰)
   • b = b³ (так как (b³)² = b⁶)

   Разложение будет:

   (a¹⁰⁰ - b³)(a¹⁰⁰ + b³)
4. a²b⁴ - c⁴d²

   Это выражение не является разностью квадратов, поэтому его нельзя разложить с помощью данной формулы.

5. 100a⁶ - 121b¹⁰

   Здесь:

   • a = 10a³ (так как (10a³)² = 100a⁶)
   • b = 11b⁵ (так как (11b⁵)² = 121b¹⁰)

   Разложение будет:

   (10a³ - 11b⁵)(10a³ + 11b⁵)
6. a⁴ - b⁸

   Здесь:

   • a = a² (так как (a²)² = a⁴)
   • b = b⁴ (так как (b⁴)² = b⁸)

   Разложение будет:

   (a² - b⁴)(a² + b⁴)
7. a⁴ - 625

   Здесь:

   • a = a² (так как (a²)² = a⁴)
   • b = 25 (так как 25² = 625)

   Разложение будет:

   (a² - 25)(a² + 25)
8. b⁴ - 81

   Здесь:

   • a = b² (так как (b²)² = b⁴)
   • b = 9 (так как 9² = 81)

   Разложение будет:

   (b² - 9)(b² + 9)
9. a²⁰ - b³⁰

   Здесь:

   • a = a¹⁰ (так как (a¹⁰)² = a²⁰)
   • b = b¹⁵ (так как (b¹⁵)² = b³⁰)

   Разложение будет:

   (a¹⁰ - b¹⁵)(a¹⁰ + b¹⁵)

Таким образом, мы разложили все выражения на множители, используя формулу разности квадратов.